【摘要】本文首先考虑了如下分数阶差分方程边值问题其中2<c<3,△vv-3是v阶分数阶差分算子,N0,T={0,1,…,T},运用分数阶和分与差分所具有的一些性质求出边值问题所对应的Green函数,当函数f在某些条件下,运用Brouwer不动点定理和Banach压缩映像原理给出了解的存在性,并且指出了分数阶与整数阶差分方程之间的差异.接着考虑了如下的分数阶差分方程边值问题其中2< […]

【摘要】本文通过对相关典籍的研读,采用史料分析法、比较研究法.在前人已有工作的基础上,对Sturm-Liouville理论进行了较为详细的考证和研究.主要工作如下：一、围绕Sturm-Liouville理论的发端与发展对Sturm-Liouville理论创立之前的工作进行梳理汇总,系统的揭示了经典Sturm-Liouville理论产生的总体背景.进而对达朗贝尔、傅里叶和泊松在Sturm-Liouv […]

【摘要】奇异摄动常微分方程的边值问题出现在经济和科学技术等领域.奇异摄动理论中的许多方法在解决某些边值问题中得到了有效的应用，如：边界层函数法，微分不等式法，匹配渐近展开法以及相平面分析法等.本文主要运用渐近展开式法和匹配渐近法的技巧，在一定条件下证明几类摄动微分方程边值问题解的存在性，并在此基础上研究了带有参数的导弹飞行动力学问题.结构安排及主要内容如下:在第一章中，介绍了奇异摄动理论的发展历史 […]

【摘要】三阶微分方程起源于应用数学和物理学的各种不同领域中,例如,带有固定或变化横截面的屈曲梁的挠度、三层梁、电磁波、地球引力吹积的涨潮等.近年来三阶微分方程三点边值问题正解的存在性引起了人们的广泛关注.但是现有文献多是在Green函数非负的条件下对边值问题的研究,在Green函数变号的情况下,对边值问题正解存在性的研究还相对较少.因此,对这类问题的研究,无论在理论上还是在实际应用中都有很重要的意 […]

【摘要】迭代学习控制是一种用来改善具有重复运动特性的过程、机械、装置或系统的瞬态响应和跟踪的控制技术。它是以系统的实际输出与期望输出的偏差修正不理想的控制信号,使系统的跟踪性能得以提高。本文首先对迭代学习控制进行了介绍,包括原理、研究方向和国内外应用情况等,对边值问题进行了初步介绍。针对迭代域中误差的快速、单调收敛,获得更好的跟踪性能,本文对P型迭代学习控制系统进行研究,为了提高被控系统的控制精度 […]

【摘要】本篇论文主要利用变分方法结合临界点理论研究边值问题解的存在性和多解性.本文共分四章.第一章简要介绍了利用变分方法研究微分方程的历史、研究现状以及一些基本定义和定理.第二章研究两类微分方程边值问题经典解的存在性和多解性.首先在经典的Ambrosetti-Rabinowitz条件下研究了一类二阶脉冲微分方程边值问题解的存在性和多解性,然后在泛函满足Cerami条件时研究了一类二阶脉冲微分方程边 […]