基于变分方法的微分方程边值问题解的存在性

基于变分方法的微分方程边值问题解的存在性

作者:师大云端图书馆 时间:2015-05-25 分类:论文格式 喜欢:3914
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【摘要】本篇论文主要利用变分方法结合临界点理论研究边值问题解的存在性和多解性.本文共分四章.第一章简要介绍了利用变分方法研究微分方程的历史、研究现状以及一些基本定义和定理.第二章研究两类微分方程边值问题经典解的存在性和多解性.首先在经典的Ambrosetti-Rabinowitz条件下研究了一类二阶脉冲微分方程边值问题解的存在性和多解性,然后在泛函满足Cerami条件时研究了一类二阶脉冲微分方程边值问题解的存在性和多解性.第三章讨论了两类奇异微分方程边值问题正解的存在性和多解性.首先研究了一类奇异微分方程边值问题正解的存在性和多解性,然后研究了具有脉冲项的一类奇异微分方程边值问题正解的存在性和多解性.第四章讨论了一类二阶哈密顿系统周期解的存在性.具体来讲,本文研究了以下五类微分方程边值问题解的存在性:利用最小作用原理、山路引理及对称山路引理研究了一类带有导数项脉冲微分方程混合边值问题在非线性项满足经典的Ambrosetti-Rabinowitz条件下解的存在性和多解性;利用Cerami条件下的山路引理、对称山路引理和喷泉定理研究了一类带有导数项脉冲微分方程混合边值问题在所对应的泛函在满足Cerami条件时解的存在性和多解性;通过构造适当的非线性修正函数,利用最小作用原理和山路引理研究了一类奇异微分方程Dirichlet边值问题解的存在性和多解性;通过对非线性函数进行修正,在脉冲项有界的条件下,利用最小作用原理和山路引理研究了一类带有扰动项的奇异脉冲微分方程Dirichlet边值问题解的存在性和多解性;利用最小作用原理和鞍点定理研究了一类二阶哈密顿系统周期边值问题至少一个周期解的存在性.
【作者】刘健;
【导师】赵增勤;
【作者基本信息】曲阜师范大学,应用数学,2014,博士
【关键词】变分方法;临界点理论;边值问题;脉冲;奇异;古典解;弱解;

【参考文献】
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