【摘要】本文讨论下述奇异拟线性椭圆型的边值问题：为连续函数,r和q均为正常数,入为参变量.由于问题(Pλ)所对应的泛函不是Frechet可微的,从而使得我们应用经典的临界点理论来讨论该问题的解的存在性遇到了很大的困难.本文应用Ekeland变分原理并结合Nehari流形方法来克服了这一困难,并证明了问题(Pλ)在适当的条件下存在两个正解. 【作者】黎林； 【导师】黄毅生； 【作者基本信息】苏州大学 […]

【摘要】本文主要考虑了两类非局部微分方程解的存在性.首先讨论了下面的分数次Laplacian方程解的存在性，其中0＜α＜1,N≥2.(-△)α表示a次Laplacian算子，(-△)αu(ζ)=|ζ|2αu(ζ),u是u的Fourier变换.在无Ambrosetti-Rabinowitz条件的假设下,应用变分法和集中紧性原理得到了此问题至少存在两个非负的非平凡径向解.所得结果推广了Felmer,Q […]

【摘要】本文主要考虑带有非线性边界条件的椭圆问题(若Ω是无界区域,则还需条件：其中Ω(?)RN具有C1类边界,aj(x)为实值函数,且L在Ω中一致椭圆；γ是(?)Ω上的单位外法向量.假设f(x,s),g(x,s)满足如下三个条件：(i)存在δ>0,使得当(x,s)∈Ω×(0,δ)时,有f(x.s)≥0；(ii)存在0<兄<1,使得对关于s>0单调递减；(iii)g(x,0) […]

【摘要】带积分边界条件的边值问题是从物理学、生态学、生物学、化学等自然科学中提出的数学模型,不仅包含两点及三点边值问题作为其特殊情形,而且可以更精确地描述许多重要的现象,例如,在热传导、化学工程、地下水流、热弹性、等离子物理等领域中,对许多问题的讨论都可以归结为对带积分边界条件的边值问题的研究.根据内容本文分为四章：第一章简述了本文的研究背景及主要工作,并给出了一些预备知识.第二章在非线性项为L1 […]

【摘要】三阶微分方程起源于应用数学和物理学的各种不同领域中,例如,带有固定或变化横截面的屈曲梁的挠度、三层梁、电磁波、地球引力吹积的涨潮等.近年来三阶微分方程三点边值问题正解的存在性引起了人们的广泛关注.但是现有文献多是在Green函数非负的条件下对边值问题的研究,在Green函数变号的情况下,对边值问题正解存在性的研究还相对较少.因此,对这类问题的研究,无论在理论上还是在实际应用中都有很重要的意 […]

【摘要】本文首先利用山路引理、强极大值原理、以及变分方法和分析技巧研究了一类具有边界奇异和加权Hardy-Sobolev临界指数的Roin问题,并得到了一个正解的存在性;然后利用Ekeland变分原理、山路引理、强极大值原理、以及变分方法和分析技巧研究了一类具有边界奇异和加权Hardy-Sobolev临界指数的非齐次Roin问题,并得到了至少两个正解的存在性.考虑如下半线性椭圆方程正解的存在性,其 […]