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分数阶微分系统若干问题的研究 10月30日

【摘要】本篇论文主要研究了分数阶微分系统的镇定性及其解的性质等问题,主要分为以下三章第一章主要介绍了分数阶微积分的研究背景,本文讨论的主要内容和预备知识.第二章主要探讨了分数阶微分系统的镇定问题,采用状态反馈的方法来实现对系统的渐进稳定性控制.最后我们得到了系统镇定的判别准则.第三章主要探讨了线性中立型分数阶微分系统,得到了状态方程解的存在唯一性和迭代公式等结果,同时讨论了解关于初值的依赖性和基于 […]

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扩散SIRS模型的稳定性及行波解 10月30日

【摘要】本文主要考虑了带双线性发生率的扩散SIRS模型,并研究了平衡点的稳定性及行波解的存在性.我们首先考虑了平衡点稳定性.应用Lyapunov函数方法得出如下结论:当基本再生数R0>1时,地方性平衡点E*全局渐近稳定,而无病平衡点E0不稳定;当R0≤1时,E0全局渐近稳定.为了更好地了解传染病的传播行为,我们进一步研究了连接平衡点E0和平衡点E*的行波解的存在性.应用Schauder不动点 […]

两类非局部微分方程解的存在性 10月30日

【摘要】本文主要考虑了两类非局部微分方程解的存在性.首先讨论了下面的分数次Laplacian方程解的存在性,其中0<α<1,N≥2.(-△)α表示a次Laplacian算子,(-△)αu(ζ)=|ζ|2αu(ζ),u是u的Fourier变换.在无Ambrosetti-Rabinowitz条件的假设下,应用变分法和集中紧性原理得到了此问题至少存在两个非负的非平凡径向解.所得结果推广了Felmer,Q […]

分数阶差分方程边值问题解的存在性 10月30日

【摘要】本文首先考虑了如下分数阶差分方程边值问题其中2<c<3,△vv-3是v阶分数阶差分算子,N0,T={0,1,…,T},运用分数阶和分与差分所具有的一些性质求出边值问题所对应的Green函数,当函数f在某些条件下,运用Brouwer不动点定理和Banach压缩映像原理给出了解的存在性,并且指出了分数阶与整数阶差分方程之间的差异.接着考虑了如下的分数阶差分方程边值问题其中2< […]

两类强不定问题的无穷多小能量解 10月30日

【摘要】本文主要运用变分法和临界点理论研究了两类强不定问题无穷多小能量解的存在性.通过选取合适的空间并构造适当的泛函,利用了针对于强不定问题的广义喷泉定理的对偶形式得到泛函临界点的存在性,从而建立了强不定问题小能量解的存在性准则.首先介绍了本文研究问题的背景和出发点,以及目前的进展情况,给出了本文要研究的问题,处理问题的思路,和相关预备知识.然后我们研究了如下具有周期外势和凹-凸非线性项的薛定谔方 […]

带变号Green函数的三阶三点边值问题的正解 07月13日

【摘要】三阶微分方程起源于应用数学和物理学的各种不同领域中,例如,带有固定或变化横截面的屈曲梁的挠度、三层梁、电磁波、地球引力吹积的涨潮等.近年来三阶微分方程三点边值问题正解的存在性引起了人们的广泛关注.但是现有文献多是在Green函数非负的条件下对边值问题的研究,在Green函数变号的情况下,对边值问题正解存在性的研究还相对较少.因此,对这类问题的研究,无论在理论上还是在实际应用中都有很重要的意 […]

体外单层肿瘤细胞生长数学模型整体解的存在性 05月18日

【摘要】研究一个描述肿瘤生长的自由边界问题,它来源于Helen-Byrne描述的体外模拟单层肿瘤细胞连续性生长的数学模型.该模型主要研究肿瘤生长过程中细胞间的相互作用(张力和斥力)引起的内部变化.作者运用椭圆型偏微分方程的逼近方法、Lp理论和Schauder不动点理论证明了这个问题整体解的存在性. 【作者】刘维岩;卫雪梅; 【机构】广东工业大学应用数学学院; 【关键词】肿瘤生长;自由边界问题;整体 […]

特殊矩阵和非线性矩阵方程的若干结果 09月15日

【摘要】本文主要研究了以下内容:非线性矩阵方程Xs+A*X-tA=Q和Xs+A*F(X)A=Q的相关理论;增生-耗散矩阵范数不等式;两个非负矩阵Hadamard积的谱半径;两个M-矩阵Fan积的最小特征值;M-矩阵和M-矩阵逆的Hadamard积的最小特征值;对角魔方矩阵的性质分析;可对角化矩阵特征值的扰动界;任意矩阵的奇异值的扰动界.具体如下:1.研究了非线性矩阵方程Xs+A*X-t=Q有Her […]

p(x)-Laplacian方程边界爆破问题研究 07月13日

【摘要】近年来,具有变指数增长问题的研究受到越来越多的重视,这是因为它涉及了非弹性力学、电流变流学、图像处理等问题提出的数学模型,有着十分重要的实际背景.对曲率为负常数的黎曼曲面理论和自守函数理论的研究中产生的边界爆破问题也是一个新兴的研究课题,它在某些物理现象中具有重要的研究价值.本论文对二者结合,考虑了p(x)-Laplacian方程爆破解的存在性及渐近行为.本论文共有四章.第一章介绍了变指数 […]