Sturm-Liouville理论的历史研究

【摘要】本文通过对相关典籍的研读,采用史料分析法、比较研究法.在前人已有工作的基础上,对Sturm-Liouville理论进行了较为详细的考证和研究.主要工作如下：一、围绕Sturm-Liouville理论的发端与发展对Sturm-Liouville理论创立之前的工作进行梳理汇总,系统的揭示了经典Sturm-Liouville理论产生的总体背景.进而对达朗贝尔、傅里叶和泊松在Sturm-Liouville理论创立之前所做的先驱工作进行了详细介绍.二、详细考证了斯图姆的研究工作.指出：通过分析伯歇尔1911年的文章,说明了斯图姆研究微分方程的思想来源；重点释读了斯图姆的两篇著名的研究报告,揭示了他将定性思想应用到常微分方程后而得到的结论,即振动定理、比较定理和分离定理.而这些结论为Sturm-Liouville理论的形成奠定了基础,也成为了后来谱理论的发端.三、深入研究了刘维尔的研究工作,揭示了任意函数可以用特征函数的傅里叶级数展开,并探讨了该级数的收敛性,同时将该理论推广到高阶微分方程,并获得了一系列结果.四、概述了Sturm-Liouville理论(1900一1950)的后续发展,通过释读了Weyl,Dixon,Stone以及Titchmarsh的原文,揭示了他们是如何在已有的研究成果基础上将正则型的Sturm-Liouville理论向奇异型推广,并说明了Weyl和Titchmarsh合作所得到的成果.
【作者】武国华；
【导师】杨浩菊；
【作者基本信息】山西师范大学，基础数学，2014，硕士
【关键词】Sturm-Liouville理论；边值问题；傅里叶展开；特征值；特征函数；

【参考文献】
[1]苗丕渠,王富花.壳聚糖在纳滤膜中的应用研究[J].广东化工,2015,04:148-149+135.
[2]季旭.特指问表否定问题研究[D].渤海大学,汉语言文字学,2014,硕士.
[3]孔德刚.河北省普通高校女子长跑运动员专项身体素质与运动成绩的关系研究[D].河北师范大学,体育教学,2012,硕士.
[4]王嘉楠.基于微波辐射计AMSR/E的内蒙地区土壤水分时空变化研究[D].首都师范大学,地图学与地理信息系统,2014,硕士.
[5]孔明望.补肾化痰活血法对Alzheimer病模型大鼠中枢胆碱能系统影响的实验研究[D].湖北中医学院,中医基础理论,2004,硕士.
[6]封权.微波—超声波协同预处理对大麻脱胶的影响研究[D].长春工业大学,纺织工程,2013,硕士.
[7]杨天梅.王西麟交响组曲《云南音诗》创作技法研究[D].云南艺术学院,音乐学,2013,硕士.
[8]许敬.多元智能、学习策略与英语成绩的相关性研究[D].河北师范大学,外国语言学及应用语言学,2013,硕士.
[9]肖小花.移动政务背景下的公共服务创新研究[D].华中师范大学,行政管理,2012,硕士.
[10]杨莉.探究影像语言的语义学[D].大连工业大学,设计艺术学,2009,硕士.
[11]甘永忠.用P-SV波叠加剖面合成横波层速度剖面[J].石油地球物理勘探,1995,01:56-61+146.
[12]邢海澎.化工离心压缩机混合气体热力特性与相似性研究[D].天津大学,化工过程机械,2013,硕士.
[13]吴浦升.基于模糊控制的永磁同步电机直接转矩控制研究[D].西安理工大学,检测技术与自动化装置,2004,硕士.
[14]林孝发.结核亚单位疫苗EAMMB的构建及表达纯化[D].兰州大学,医学免疫学,2013,硕士.
[15]苗圃.马克思和恩格斯的城市观[D].中共中央党校,马克思主义哲学,2014,博士.
[16]葛玮珍.魔芋软腐病发病过程动态研究及基于QS系统的防治研究[D].华中科技大学,生物化学与分子生物学,2013,硕士.
[17]本报记者王阳.运用新技术助推化工科技发展[N].上海科技报,2014-12-17004.
[18]殷立士.腰背肌功能锻炼体操在ICU护士职业性腰背痛康复治疗中的疗效分析[D].河北医科大学,护理学,2014,硕士.
[19]邱勇.交通相关PM2.5对人群外周血细胞因子的影响及钙信号通路调控研究[D].山西医科大学,劳动卫生与环境卫生学,2013,硕士.
[20]蒋继文.热丝CVD法低温快速沉积碳化硅基硅纳米晶薄膜的研究[D].大连理工大学,微电子学与固体电子学,2013,硕士.
[21]刘毅刚.从国际贸易的发展看CEPA在香港的实施[D].吉林大学,世界经济,2004,硕士.
[22]蒋凯旋.现代中国女性小说叙述声音研究[D].济南大学,文艺学,2012,硕士.
[23]尹健.我国行政案例指导制度完善研究[D].山东大学,宪法学与行政法学,2013,硕士.
[24]汪中杰.基于灰色理论的土质边坡稳定性分析及应用[D].西南交通大学,岩土工程,2014,硕士.
[25]于湘丽.松茸菌液体发酵及多糖抗肿瘤活性的研究[D].吉林大学,生物工程,2014,硕士.
[26]刘丹.《榆树下的欲望》的悲剧性解析[D].辽宁大学,英语语言文学,2012,硕士.
[27]罗倩倩.动机性访谈在糖尿病患者自我效能与自我管理中的应用研究[D].华中科技大学,护理学,2013,硕士.
[28]赵永金.提高铝用炭阳极质量的工艺优化研究[D].中南大学,有色金属冶金,2004,硕士.
[29]林伟斌.喉罩气道与气管插管在新生儿复苏的对照应用研究[D].南方医科大学,儿科学,2012,硕士.
[30]本报记者李波.碳纳米管接连实现重大突破[N].中国证券报,2013-07-19A14.
[31]刘强.基于DEA模型的煤炭产业链效率评价研究[D].辽宁工程技术大学,产业经济学,2012,硕士.
[32]王日升.微卫星DNA分析番茄种质资源遗传多样性和亲缘关系[D].广西大学,作物栽培学与耕作学,2004,硕士.
[33]潘毅.歌剧领域男中低音声部演绎特征的悲剧色彩研究[D].湖南师范大学,音乐学,2014,硕士.
[34]周黎.CeO_2还原法制备含Ce铸造镁合金的组织和性能研究[D].长春工业大学,材料加工工程,2013,硕士.
[35]张向华.城市污泥烧结页岩多孔砖的研发及其砌体抗压性能分析[D].广西科技大学,结构工程,2013,硕士.
[36]凌燕.我国慈善事业立法的相关研究[D].上海大学,宪法学与行政法学,2014,硕士.
[37]田文奇.基于时空双尺度的电动汽车换电站有序充电调度方法[D].北京交通大学,2013.
[38]赵睿.论侵占罪之“代为保管”[D].南京师范大学,法律,2012,硕士.
[39]梁晓伟.新型城镇化进程中的问题与对策研究[D].渤海大学,科学社会主义与国际共产主义运动,2014,硕士.
[40]罗垚.兰州西郊生活垃圾处理场项目投资决策研究[D].兰州大学,工商管理（专业学位）,2013,硕士.
[41]杨玉红.行政复议立法和实践问题研究[D].安徽大学,法律,2003,硕士.
[42]彭琳.海底犁式挖沟机吊接装置与抱管组件研究[D].哈尔滨工程大学,机械电子工程,2012,硕士.
[43]钱文欢.仿象鼻混合关节连续型机器人的设计与分析[D].中国科学技术大学,机械电子工程,2014,硕士.
[44]王春阳.基于任务调度的集群式ETL模型构建研究[D].河北师范大学,计算机应用技术,2012,硕士.
[45]曾阳艳.基于支持向量机的人脸识别方法研究[D].湖南大学,软件工程,2010,硕士.
[46]李秀艳.一种基于奇异值分解和HVS的数字水印算法[D].大连海事大学,应用数学,2004,硕士.
[47]闫崇峰.一种新型逆变触发电路[D].青岛大学,电力系统及其自动化,2013,硕士.
[48]徐晓烨,许虹波,赵萍,周露莎,汪燕玲,李梅.不同学历护生专业认同和学业自我效能关系的研究[J].护理学杂志,2014,01:61-63.
[49]吴晓霞.核心网容灾备份项目评价研究[D].东北石油大学,项目管理（专业学位）,2013,硕士.
[50]聂凯轩,王达昌,王宏琳.地震测井资料综合储层预测方法概述[J].石油地球物理勘探,1997,S1:49-58+193.