几类微分方程边值问题摄动解的研究

【摘要】奇异摄动常微分方程的边值问题出现在经济和科学技术等领域.奇异摄动理论中的许多方法在解决某些边值问题中得到了有效的应用，如：边界层函数法，微分不等式法，匹配渐近展开法以及相平面分析法等.本文主要运用渐近展开式法和匹配渐近法的技巧，在一定条件下证明几类摄动微分方程边值问题解的存在性，并在此基础上研究了带有参数的导弹飞行动力学问题.结构安排及主要内容如下:在第一章中，介绍了奇异摄动理论的发展历史和常用方法.在第二章中，讨论了含多个参数的高阶非线性方程的摄动解，在适当的条件下，先构造出外部解，再根据不同的边界层，利用伸展变量和幂级数展开式理论，构造问题的形式渐近解，最后利用微分不等式理论证明渐近解的一致有效性和渐近形态，把奇摄动非线性问题中的参数由两个推广到了多个.在第三章中，讨论了一类非线性奇摄动脉冲微分方程在两端点出现边界层的问题.先将区间划分成一系列的子区间，在每个子区间上利用脉冲条件和边界条件，通过匹配渐近法，得到在各个子区间上的解，然后通过实例对所得结果进行验证.在第四章中，尝试将摄动理论与导弹动力学模型相结合.建立导弹动力系统模型，根据最小误差理论用一个近似的线性系统来描述导弹的非线性运动，进而使模型得到简化，运用摄动法计算简化后的导弹运动系统进而求出解析解，通过比较渐近解与解析解，得出了系统解析解可以更好的描述导弹的运动状态这一结论，最后分析参数对导弹的运动特征的影响.
【作者】李超；
【导师】王晓云；
【作者基本信息】中北大学，应用数学，2014，硕士
【关键词】摄动方法；伸长变量；渐近展开；匹配；边值问题；

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