【摘要】本篇论文主要研究了分数阶微分系统的镇定性及其解的性质等问题,主要分为以下三章第一章主要介绍了分数阶微积分的研究背景,本文讨论的主要内容和预备知识.第二章主要探讨了分数阶微分系统的镇定问题,采用状态反馈的方法来实现对系统的渐进稳定性控制.最后我们得到了系统镇定的判别准则.第三章主要探讨了线性中立型分数阶微分系统,得到了状态方程解的存在唯一性和迭代公式等结果,同时讨论了解关于初值的依赖性和基于 […]

【摘要】本文主要考虑了带双线性发生率的扩散SIRS模型,并研究了平衡点的稳定性及行波解的存在性.我们首先考虑了平衡点稳定性.应用Lyapunov函数方法得出如下结论：当基本再生数R0>1时,地方性平衡点E*全局渐近稳定,而无病平衡点E0不稳定;当R0≤1时,E0全局渐近稳定.为了更好地了解传染病的传播行为,我们进一步研究了连接平衡点E0和平衡点E*的行波解的存在性.应用Schauder不动点 […]

【摘要】本文主要考虑了两类非局部微分方程解的存在性.首先讨论了下面的分数次Laplacian方程解的存在性，其中0＜α＜1,N≥2.(-△)α表示a次Laplacian算子，(-△)αu(ζ)=|ζ|2αu(ζ),u是u的Fourier变换.在无Ambrosetti-Rabinowitz条件的假设下,应用变分法和集中紧性原理得到了此问题至少存在两个非负的非平凡径向解.所得结果推广了Felmer,Q […]

【摘要】本文首先考虑了如下分数阶差分方程边值问题其中2<c<3,△vv-3是v阶分数阶差分算子,N0,T={0,1,…,T},运用分数阶和分与差分所具有的一些性质求出边值问题所对应的Green函数,当函数f在某些条件下,运用Brouwer不动点定理和Banach压缩映像原理给出了解的存在性,并且指出了分数阶与整数阶差分方程之间的差异.接着考虑了如下的分数阶差分方程边值问题其中2< […]

【摘要】本文主要运用变分法和临界点理论研究了两类强不定问题无穷多小能量解的存在性.通过选取合适的空间并构造适当的泛函,利用了针对于强不定问题的广义喷泉定理的对偶形式得到泛函临界点的存在性,从而建立了强不定问题小能量解的存在性准则.首先介绍了本文研究问题的背景和出发点,以及目前的进展情况,给出了本文要研究的问题,处理问题的思路,和相关预备知识.然后我们研究了如下具有周期外势和凹-凸非线性项的薛定谔方 […]

【摘要】三阶微分方程起源于应用数学和物理学的各种不同领域中,例如,带有固定或变化横截面的屈曲梁的挠度、三层梁、电磁波、地球引力吹积的涨潮等.近年来三阶微分方程三点边值问题正解的存在性引起了人们的广泛关注.但是现有文献多是在Green函数非负的条件下对边值问题的研究,在Green函数变号的情况下,对边值问题正解存在性的研究还相对较少.因此,对这类问题的研究,无论在理论上还是在实际应用中都有很重要的意 […]