两类强不定问题的无穷多小能量解

【摘要】本文主要运用变分法和临界点理论研究了两类强不定问题无穷多小能量解的存在性.通过选取合适的空间并构造适当的泛函,利用了针对于强不定问题的广义喷泉定理的对偶形式得到泛函临界点的存在性,从而建立了强不定问题小能量解的存在性准则.首先介绍了本文研究问题的背景和出发点,以及目前的进展情况,给出了本文要研究的问题,处理问题的思路,和相关预备知识.然后我们研究了如下具有周期外势和凹-凸非线性项的薛定谔方程无穷多小能量解的存在性.当权函数具有足够衰减性的时候证明了(PS)条件.如果权函数的衰减性较差,则利用集中紧性原理得到解的非平凡性.运用广义喷泉定理的对偶形式给出了此问题无穷多个小能量解存在的充分条件.最后考虑了如下一阶哈密顿系统无穷多小能量同宿轨的存在性其中且H具有如下形式的情形不同于已有文献,我们的非线性项依然带有一个衰减的权.运用广义喷泉定理的对偶形式给出了此问题存在无穷多小能量同宿轨的充分条件.
【作者】谷龙江；
【导师】孙红蕊；
【作者基本信息】兰州大学，基础数学，2014，硕士
【关键词】薛定谔方程；哈密顿系统；变分法；临界点理论；解；同宿轨；存在性；紧性；广义喷泉定理；集中紧性原理；

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