【摘要】本文主要考虑了两类非局部微分方程解的存在性.首先讨论了下面的分数次Laplacian方程解的存在性，其中0＜α＜1,N≥2.(-△)α表示a次Laplacian算子，(-△)αu(ζ)=|ζ|2αu(ζ),u是u的Fourier变换.在无Ambrosetti-Rabinowitz条件的假设下,应用变分法和集中紧性原理得到了此问题至少存在两个非负的非平凡径向解.所得结果推广了Felmer,Q […]

【摘要】本文主要运用变分法和临界点理论研究了两类强不定问题无穷多小能量解的存在性.通过选取合适的空间并构造适当的泛函,利用了针对于强不定问题的广义喷泉定理的对偶形式得到泛函临界点的存在性,从而建立了强不定问题小能量解的存在性准则.首先介绍了本文研究问题的背景和出发点,以及目前的进展情况,给出了本文要研究的问题,处理问题的思路,和相关预备知识.然后我们研究了如下具有周期外势和凹-凸非线性项的薛定谔方 […]

【摘要】本文考虑两类奇异椭圆方程解的存在性.首先,考虑如下椭圆问题：其中N≥2,连续函数V：RN→R满足V(x)≥V0>0,V-1∈L1(RN),对某个r>0,Q∈Lr(RN)nL∞(RN),f:R→R有对应nudinger-Moser型不等式指数次临界增长,使用山路引理与Vitali收敛定理得到了椭圆问题(Pη)基态解的存在性.更进一步,在无A-R条件时得到了类似的结果.其次,考虑如 […]