【摘要】本文主要运用变分法和临界点理论研究了两类强不定问题无穷多小能量解的存在性.通过选取合适的空间并构造适当的泛函,利用了针对于强不定问题的广义喷泉定理的对偶形式得到泛函临界点的存在性,从而建立了强不定问题小能量解的存在性准则.首先介绍了本文研究问题的背景和出发点,以及目前的进展情况,给出了本文要研究的问题,处理问题的思路,和相关预备知识.然后我们研究了如下具有周期外势和凹-凸非线性项的薛定谔方 […]

【摘要】薛定谔方程是物理学描述量子力学的基本方程,其通常也被称为薛定谔波动方程,该方程介绍了物理系统中的波函数随时间推移演变的情况。同时,这个方程也在电磁波传播、水下声学、光纤和某些光电子器件的设计等实际问题中,它模拟了一种二维弱引导结构中的电磁波方程,特别是在大量的量子力学计算中得到了广泛的应用。泊松方程是数学中一个常见于静电学、机械工程和理论物理的偏微分方程,其是描述静电场电位函数Φ与其源(电 […]

【摘要】三体系统广泛地存在于物理学的各个领域,如原子分子物理、核物理、凝聚态物理等领域。原子分子冷却技术的发展为量子三体系统的研究提供了新的平台,使得弱束缚体系特性的研究成为当今一个重要的课题。本文利用超球坐标方法研究了一些三体系统的束缚态与结构。主要内容如下：(1)采用稳定性方法研究了正电子与氦正离子在阈值He2+-Ps(n=1)附近的S波共振,澄清了在此阈值附近是否存在共振争议的问题。(2)利 […]