【摘要】分数阶微积分作为经典微积分的自然拓展,最近几十年内越来越得到广泛的应用。由于分数阶微分算子的记忆性,分数阶偏微分方程比经典偏微分方程更适合描述一些具有记忆和遗传性的过程。分数阶偏微分方程在数学建模中的进展,激发了人们寻找高效健壮的数值算法的兴趣。间断有限元结合了有限体积法和有限元法,是求解偏微分方程的一种高效的数值解法,具有许多优势：几何灵活性,支持网格自适应和利于并行计算。间断有限元有两 […]

【摘要】本文的主要工作是构造了求解两点边值问题的Lagrange五次元有限体积法.文中通过选取等距节点五次Lagrange插值多项式的导数超收敛点作为对偶单元的节点,取Lagrange型五次元有限元空间为试探函数空间,取相应于对偶剖分的分片常数函数空间为检验函数空间的方法,得到了求解两点边值问题的五次元有限体积法,证明了该方法具有最优的H1模和L2模误差估计,并讨论了对偶单元节点的导数超收敛性,并 […]

【摘要】第一章介绍了稳定化有限元方法的发展历程及本文用到的基础知识.第二章研究了二维非定常Stokes方程全离散稳定化有限元方法.首先给出关于时间向后一步Euler半离散格式,然后直接从该时间半离散格式出发,构造基于两局部高斯积分的稳定化全离散有限元格式,其中空间用P1-P1元逼近,证明有限元解的误差估计.本文的研究方法使得理论证明变得更加简便,也是处理非定常Stokes方程的一种新的途径. 【作 […]

【摘要】本文针对两类四阶变分不等式、非线性反应扩散型四阶奇异摄动方程、二阶椭圆方程、非线性sine-Gordon方程以及Stokes方程,从非协调Galerkin-有限元方法、协调和非协调混合元方法、修正加罚和各向异性有限元方法等不同角度出发深入系统的研究了其新模式的构造、理论分析(诸如收敛性、超逼近和整体超收敛现象)以及数值试验.首先,我们讨论了双边位移障碍下固支板问题的双参数非协调元方法.双边 […]

【摘要】奇异摄动问题是指最高阶导数项含有小参数￡的微分方程,其解存在指数边界层或内部层.奇异摄动问题广泛应用于流体力学、弹性力学、量子力学、光学、和最优控制等领域.例如,流体力学中的Darcy-Stokes方程,Navier-Stokes方程,多孔媒质的流体方程,化学反应中的反应方程等等.这类问题中含有扰动参数,这种参数可以反映一定的物理性质,也可以人为的引进.摄动方程的真解往往会在求解区域的某个 […]

【摘要】星载合成孔径雷达（SyntheticApertureRadar,SAR）因其全天时、全天候的全球观测能力，受到了越来越多国家和地区的重视，在军事侦察、国民经济建设和科学研究中得到了广泛的应用。但是，传统星载单通道SAR存在最小天线面积限制，无法同时满足高分辨宽测绘带（HighResolutionWideSwath,HRWS）成像的要求：方位高分辨要求较高的脉冲重复频率（PulseRepet […]

【摘要】无网格方法是继有限元法之后发展起来的一种新型数值方法,因其形函数构造仅需要问题所在区域或边界的节点信息,不需要形成区域或边界网格,因而具有前处理简单、计算精度高、可消除体积闭锁现象等特点,是目前科学和工程计算的重要数值方法之一.移动最小二乘法是无网格方法中构造形函数的最重要方法之一,很多重要的无网格方法都是基于移动最小二乘法建立的.但是移动最小二乘法的形函数不满足Kronecker函数的性 […]

【摘要】多孔介质中的流体运动方程广泛应用于地下水、环境科学和油藏模拟等领域[11,62].模型主要包括了流体的流动和质量的转移,体现着流体本身的质量守恒、能量守恒等物理性质.其中重力、粘度、毛细管力、密度等对该物理过程都起着重要作用,而工程上考虑的重要参数一般包括流体速度、压力、温度以及浓度等.数学上该模型由描述多孔介质中的速度方程即Darcy定律和描述组分混溶传质过程的浓度方程构成.基于一些合理 […]

【摘要】与正向随机微分方程(SDEs)长达半个多世纪的研究历史相比,倒向随机微分方程(BSDEs)是一个比较新的研究方向,但进展却非常迅速.除了其理论本身所具有的有趣的数学性质外,还因为BSDEs在越来越多的领域展现了其广阔的应用前景.1973年Bismut[16]研究的线性BSDEs可以看作是著名的Girsanov定理的推广.而非线性BSDEs的基本框架则是由Pardoux和Peng[95]在1 […]

【摘要】1990年,Pardoux和Peng首次证明了非线性倒向随机微分方程(简称,BSDE)解的存在性和唯一性[46].在[49],Peng首先得到了BSDE和抛物型偏微分方程(PDE)的关系,且在[48]中研究了基于BSDE的最优控制问题的随机最大值原理,随之BSDE的相关理论和数值计算分析发展的十分迅速.相应地,国际上正倒向随机微分方程(简称,FBSDEs)也随着正向随机微分方程(简称,SD […]