【摘要】本文主要研究两类微分方程解的定性性态,分别研究一类三阶p-Laplacian中立型泛函微分方程周期解的存在性以及一类分数阶微分方程解的振动性。本文共分三章,主要内容如下。第一章简要介绍了p-Laplacian中立型泛函微分方程的相关知识以及微分方程解的振动性研究概况,概述了本文获得的主要结果。第二章主要运用重合度理论讨论了一类三阶p-Laplacian中立型泛函微分方程存在一个T-周期解的 […]

【摘要】本文利用不动点定理讨论了几类分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性。全文共分为四章,主要内容如下。第一章介绍了分数阶微分方程边值问题的研究背景和现状及基本概念,并介绍了文中使用的引理以及本文的主要工作。第二章讨论了一类分数微分方程的分数阶边值问题,主要应用压缩映像原理得出边值问题解的存在性结果。第三章讨论了具有积分条件的分数阶微分方程的反周期边值问题解的存在性,利用Krasnosell’sk […]

【摘要】分数阶微积分作为经典微积分的自然拓展,最近几十年内越来越得到广泛的应用。由于分数阶微分算子的记忆性,分数阶偏微分方程比经典偏微分方程更适合描述一些具有记忆和遗传性的过程。分数阶偏微分方程在数学建模中的进展,激发了人们寻找高效健壮的数值算法的兴趣。间断有限元结合了有限体积法和有限元法,是求解偏微分方程的一种高效的数值解法,具有许多优势：几何灵活性,支持网格自适应和利于并行计算。间断有限元有两 […]

【摘要】本文主要讨论二维时间-空间Caputo-Riesz分数阶扩散方程的数值解。首先我们给出该方程的一个二阶离散隐格式。该格式的系数矩阵具有块状Toeplitz-Like结构。我们提出求解离散后线性系统的多重网格法,我们使用快速Toeplitz乘法来降低多重网格法的计算量。最后我们给出一个数值例子对算法的有效性进行验证。 【作者】王彦涛； 【导师】伍渝江； 【作者基本信息】兰州大学，计算数学，2 […]

【摘要】本篇博士学位论文主要应用临界点理论研究了一类带Dirichlet边值条件的分数阶微分系统解的存在性与多重性,该类边值问题的应用背景源于稳态分数阶对流扩散方程。全文由如下四部分组成：第一章简述了分数阶微积分的发展历史与所研究问题的物理模型,并简要叙述该问题的研究现状、最新进展、本文的主要工作及相关的预备知识,在本章的最后给出了问题的变分框架。第二章利用山路引理研究了F在无穷远处超二次增长时非 […]

【摘要】微分方程的研究是伴随着微积分的出现而发展起来的,具有300多年的悠久历史。微分方程领域研究内容丰富,是研究自然现象强有力的数学工具之一,同时也与其它学科有着紧密的联系,在自然科学、环境生态、工程技术、社会经济等方面有着广泛的应用。本文主要研究与微分方程理论和相关应用具有紧密联系的两大方面的内容,即矩阵方程的正定解及其扰动分析和分数阶微分方程的谱问题,其研究动机和内容详述如下。一方面对于许多 […]

【摘要】摘要：研究了几类分数阶常微分方程边值问题的存在性.介绍了广义分数阶微积分的基本理论,研究了广义分数阶谐振子的动力学,研究了广义分数阶对流-扩散方程的数值解和扩散特征,以及广义分数阶变分问题.全文由7部分组成.第1章介绍了分数阶微积分的起源和历史,以及近代分数阶微积分理论的创新与发展.主要从分数阶常微分方程的边值问题,分数阶微分方程的数值计算,广义分数阶导数及其分数阶变分问题等四个方面对现代 […]

【摘要】摘要：分数阶微分方程以其带有全局性和记忆性特征而被应用于许多工程问题的数值模拟中,应用发展的需要使得分数阶微分方程的求解成为紧迫和重要的研究课题。多区域谱方法和间断Galerkin法由于仅在局部单元独立构造方程的逼近格式,不同的单元通过惩罚边界或者边界上的数值流函数来进行信息交换,在基函数的选取和网格的剖分方面具有很好的灵活性和较高的精度,已在传统微分方程的求解中发挥了重要的作用,本文将主 […]