交点间断有限元求解分数阶微分方程

【摘要】分数阶微积分作为经典微积分的自然拓展,最近几十年内越来越得到广泛的应用。由于分数阶微分算子的记忆性,分数阶偏微分方程比经典偏微分方程更适合描述一些具有记忆和遗传性的过程。分数阶偏微分方程在数学建模中的进展,激发了人们寻找高效健壮的数值算法的兴趣。间断有限元结合了有限体积法和有限元法,是求解偏微分方程的一种高效的数值解法,具有许多优势：几何灵活性,支持网格自适应和利于并行计算。间断有限元有两种形式：模表示和点表示,二者区别在于使用的基函数不同,但是等价的。目前已发表的论文中一般使用的是前者来求解分数阶偏微分方程,所以本文将利用后者一维和二维空间分数阶微分方程进行数值模拟。最后我们给出二维情况下该数值格式的稳定性分析和误差估计。在数值实验中,一维情况下采用迎风流时关于解的L2误差可以达到最优阶,这与理论分析相吻合。然而在二维情况下,由于迎风流方向定义的不可确定性,当α,β比较大的时候,其数值结果没有好的收敛性。在进步一讨论中,我们采用更加自然的中心流,并同样达到最优阶。
【作者】邱亮亮；
【导师】邓伟华；
【作者基本信息】兰州大学，计算数学，2014，硕士
【关键词】交点间断有限元；分数阶微分方程；Lagrange插值基函数；稳定性分析；误差估计；

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