【摘要】奇异摄动问题是指最高阶导数项含有小参数￡的微分方程,其解存在指数边界层或内部层.奇异摄动问题广泛应用于流体力学、弹性力学、量子力学、光学、和最优控制等领域.例如,流体力学中的Darcy-Stokes方程,Navier-Stokes方程,多孔媒质的流体方程,化学反应中的反应方程等等.这类问题中含有扰动参数,这种参数可以反映一定的物理性质,也可以人为的引进.摄动方程的真解往往会在求解区域的某个 […]

【摘要】在工作过程中，因各种原因导致系统内部结构参数在随机时刻发生突变的动力学系统被称为随机跳变系统。当系统的内部状态不完全可知或者其子状态变化的时间尺度不统一时，这种特殊的随机跳变系统也被称为奇异跳变系统。奇异跳变系统因其在工作过程中所表现出来的特殊性而倍受关注。一方面，结构参数满足Markov过程的随机跳变特性会对系统性能产生较大的影响；另一方面，内部状态变化速率的不一致性更符合具体工程应用的 […]

【摘要】本篇论文主要讨论带奇异摄动马氏链的倒向随机微分方程(BSDEs)及相应偏微分方程(PDEs)的渐进性质和在随机控制及金融数学中的应用.论文包括以下三个部分：第一部分研究带奇异摄动马氏链的倒向随机微分方程在Meyer-Zheng拓扑下的弱收敛问题；第二部分研究随机体制转换系统的最优转换问题,通过带马氏链的斜反射倒向随机微分方程得到转换问题的最优解,并在奇异摄动马氏链情形下,得到相应变分不等式 […]