【摘要】分数阶微积分作为整数阶微积分在阶次上的任意推广,能够更好地描述大自然中的研究对象。近年来,随着计算机技术的迅猛发展和分数阶微积分理论的逐渐完善,分数阶微积分受到越来越多的国内外学者的重视,并在物理、生物、化学、工程等诸多领域得到了广泛的应用,已成为当下数学研究中的热点研究领域。而稳定性是系统的基本特性,是保证系统正常运行的前提条件；其次,由于非线性系统能更好地体现系统的本质,而且稳定性又是 […]

【摘要】作为微积分理论的发展,人们早已提出了分数阶微积分的概念.因分数阶微积分在各个领域中越来越广泛的应用而受到了很多学者的关注和研究,相对于整数阶微积分模型,利用分数阶微积分得到的微分和积分方程不但非常简洁,而且所得到的结果更接近实际.因此,分数阶微积分方程的解法成为一项非常重要的工作.小波方法是分数阶微积分方程数值解的主要方法之一.而Haar函数是小波分析中最早用到的,也是最简单的一种正交小波 […]

【摘要】图像处理的研究,满足了信息社会对计算机和多媒体的要求。作为图像处理的两个重要分支,图像的去噪和增强已经成为相当活跃的研究领域,其研究目的就是要改善图像的质量,突出图像中重要的细节信息,以满足人们在日常生活和学习研究中的需求。本论文主要研究了在分数阶微积分理论框架下进行图像去噪和增强的方法以及在此基础上的改进算法,对基于分数阶微积分的图像处理方法中的一系列难点问题进行了讨论,并提出了相应的解 […]

【摘要】数字图像修复是指采用计算机程序或软件对图像中信息完全丢失的区域进行自动修正的一系列图像处理技术，其本质是根据不完全信息重建完全信息，并保证修复痕迹不易被察觉。该技术的主要目标是恢复破损的绘画/照片以及移除/替换选定的对象。另外，该技术在图像插值、图像放大及超分辨、无线传输中的错误隐藏等方面具有很高的应用价值。经过十多年的发展，数字图像修复技术已经形成了一套比较完整的理论体系，其研究主要包括 […]

【摘要】伴随着分数阶理论的发展与混沌系统同步的广泛应用,分数阶混沌系统的同步问题引起了越来越多学者的关注。由于混沌系统对参数扰动与外部干扰特别敏感,同时分数阶系统的稳定性与整数阶系统稳定性又存在很大的区别。所以,分数阶混沌系统的鲁棒同步问题一直是一个棘手的问题。本文围绕分数阶系统的稳定性与分数阶混沌系统的鲁棒同步方法进行了深入研究。主要内容包括：1.针对具有外部扰动的不确定分数阶混沌系统,基于终端 […]

【摘要】摘要：研究了几类分数阶常微分方程边值问题的存在性.介绍了广义分数阶微积分的基本理论,研究了广义分数阶谐振子的动力学,研究了广义分数阶对流-扩散方程的数值解和扩散特征,以及广义分数阶变分问题.全文由7部分组成.第1章介绍了分数阶微积分的起源和历史,以及近代分数阶微积分理论的创新与发展.主要从分数阶常微分方程的边值问题,分数阶微分方程的数值计算,广义分数阶导数及其分数阶变分问题等四个方面对现代 […]