【摘要】本篇博士学位论文主要应用临界点理论研究了一类带Dirichlet边值条件的分数阶微分系统解的存在性与多重性,该类边值问题的应用背景源于稳态分数阶对流扩散方程。全文由如下四部分组成：第一章简述了分数阶微积分的发展历史与所研究问题的物理模型,并简要叙述该问题的研究现状、最新进展、本文的主要工作及相关的预备知识,在本章的最后给出了问题的变分框架。第二章利用山路引理研究了F在无穷远处超二次增长时非 […]

【摘要】有限差分法是用于求解微分方程定解问题最常见和应用最广的数值方法之一随着现代科学和工程技术的发展,描述各种问题的微分方程(组)变得更加复杂,高精度紧致差分格式日益受到人们的重视.由于其使用基点少、分辨率高、边界易处理且能达到与谱方法相近的分辨率等优点,越来越受到学术界和工程界的欢迎.目前大多数构造紧致差分格式的思想是：给定一个具体方程,针对这个问题设计某一个或者某几个所期望的高精度格式.虽然 […]