临界点理论在一类分数阶微分系统中的应用

【摘要】本篇博士学位论文主要应用临界点理论研究了一类带Dirichlet边值条件的分数阶微分系统解的存在性与多重性,该类边值问题的应用背景源于稳态分数阶对流扩散方程。全文由如下四部分组成：第一章简述了分数阶微积分的发展历史与所研究问题的物理模型,并简要叙述该问题的研究现状、最新进展、本文的主要工作及相关的预备知识,在本章的最后给出了问题的变分框架。第二章利用山路引理研究了F在无穷远处超二次增长时非平凡解的存在性以及最小能量解的存在性;利用喷泉定理和对称山路引理研究了无限多高能解的存在性,获得了一系列新的存在性条件,较好地减弱了已有文献中通常使用的(AR)条件。第三章主要运用临界点理论中的Clark定理研究了F在无穷远处次二次增长时边值问题非平凡解的存在性和多解的存在性,获得了一些存在性条件。目前已有文献中尚未有这方面的结果。第四章利用山路引理研究了F在无穷远处渐近二次增长时边值问题非平凡解的存在性。在假设F偶的条件下,利用对偶喷泉定理研究了边值问题无限多低能解的存在性,获得了一些有趣的存在性条件。目前,已有文献中也尚未有这方面的结果。
【作者】陈静；
【导师】唐先华；
【作者基本信息】中南大学，应用数学，2014，博士
【关键词】分数阶微分方程；分数阶对流扩散方程；Dirichlet边值条件；变分法；临界点理论；超二次；渐近二次；次二次；

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