【摘要】本文主要研究两类微分方程解的定性性态,分别研究一类三阶p-Laplacian中立型泛函微分方程周期解的存在性以及一类分数阶微分方程解的振动性。本文共分三章,主要内容如下。第一章简要介绍了p-Laplacian中立型泛函微分方程的相关知识以及微分方程解的振动性研究概况,概述了本文获得的主要结果。第二章主要运用重合度理论讨论了一类三阶p-Laplacian中立型泛函微分方程存在一个T-周期解的 […]

【摘要】由于分数阶微积分和分数阶微分方程在物理学,工程,经济学和其他一些研究领域的广泛应用,近几十年来,它们得到迅猛的发展.到目前为止,求解一些特殊的分数阶微分方程解析解的方法有积分变换法(Laplace变换,Fourier变换和Mellin变换),Adomian分裂方法,分离变量法等等.然而,对于大多数分数阶微分方程来说,它们的解析解一般是不能获得的.因此,研究分数阶导数和分数阶微分方程的数值方 […]

【摘要】分数阶微积分和经典的微积分有着几乎同样长的历史.近年来,人们发现分数阶微积分在科学和工程的很多领域都有着广泛的应用.本文主要研究分数阶微积分算子的谱逼近以及时间分数阶亚扩散方程的高阶稳定数值算法.首先,本文基于Jacobi正交多项式的三项递推公式得到Jacobi多项式的分数阶积分的递推公式.理论表明,Jacobi多项式的分数阶积分的递推公式经过变换也是一种Jacobi多项式,因而递推公式是 […]