【摘要】长期以来,人类与各类传染病进行了不屈不挠的斗争,而传染病历来就是危害人类健康的大敌.对传染病发病机理,传染规律和防治策略研究的重要性日益突出,且已成为人们需要迫切解决的一个重大问题.近20年来,国际上传染病动力学的研究进展迅速,大量的数学模型被用于分析各种传染病问题,这些模型大多适用于各种传染病的一般规律.从模型的数学结构来看,具有年龄结构的模型是一阶偏微分方程组,具有扩散项的模型是二阶偏 […]

【摘要】本文研究了几类传染病模型,具体的研究了(1)把寄主内和寄主间的动态系统相结合的数学模型；(2)传播路径对植物病毒型流行病发展和疾病控制的影响.讨论了对应模型的动力学性质.全文共分为三章：第一章,绪论,介绍了本文的研究背景和主要工作,以及所用到的一些预备知识.第二章,讨论了把寄主内和寄主间的动态系统相结合的数学模型.在第一节中,对具有非线性传染率且受环境影响的SI传染病模型进行分析,先在快系 […]

【摘要】本文研究了几类带有信息变量的传染病模型的动力学性质,全文共分为四章：第一章,绪论,介绍了本文的研究背景和主要工作,以及所用到的预备知识.第二章,研究了一类带有信息变量和饱和恢复率的SIR传染病模型的稳定性.讨论了当基本再生数R0<1时,存在无病平衡点；当R0>1日时,得到了存在地方病平衡点的充分条件.利用Routh-Hurwitz判据和特征根方法得到了平衡点的局部渐近稳定性,并 […]

【摘要】本文研究了依赖媒介传播的植物病模型动力学,全文共分为三章：第一章,绪论,介绍了本文的研究背景和主要工作,以及所用到的一些预备知识.第二章,讨论了依赖媒介传播的含有获毒和体内循回期时滞的植物病动力学行为,利用Routh-Hurwitz判据,Lyapunov泛函等方法分析了无病平衡点和地方病平衡点的稳定性,并得到发生Hopf分支的条件及Hopf分支的方向和稳定性.第三章,讨论了当对模型中的传毒 […]

【摘要】随着科学技术的进步，特别是电子计算机技术的迅速发展，数学模型这个词汇也越来越多地出现在现代人的生产、工作和社会活动中。数学模型是数学理论与实际问题相结合的一门科学。它将现实问题归结为相应的数学问题，并在此基础上利用数学的概念、方法和理论进行深入的分析和研究，从而从定性或定量的角度来刻画实际问题，并为解决现实问题提供精确的数据或可靠的指导。对于广大的科学技术人员和应用数学工作者来说，建立数学 […]

【摘要】布鲁氏菌病是由布鲁氏菌(Brucella)引起的一种人畜共患传染病。临床表现主要为流产，不孕，睾丸炎，肝、脾肿大等。我国每年因布鲁氏菌病引起的畜牧业经济损失超过10亿元，且人间新发病例数达到4万人。因此寻求布鲁氏菌病的预防和控制措施显得尤为重要，而通过动力学模型分析能够预测布鲁氏菌病的流行趋势，可以给出预防和控制的最优策略。然而，目前对于布鲁氏菌病的动力学建模与研究还比较少，为了分析布鲁氏 […]

【摘要】本文通过建立数学模型，利用微分方程定性理论和分支理论来研究传染病的动力学性态，揭示其流行规律和原因，从而寻找控制疾病的最优策略。首先，我们讨论了具有非线性发生率和最大治疗容量的动力学模型，证明了当染病者小于治疗系统达到最大容量的感染者时，无病平衡点是局部渐近稳定的，并且在一定条件下，存在一个不稳定的鞍点和一个局部渐近稳定的地方平衡点，即出现双稳现象；当染病者大于治疗系统达到最大容量时的感染 […]

【摘要】《传染病防治法》所列的39种法定管理传染病中，有25种传染病在临床上出现了明显的阶段染病期特征，其感染和传播特征都会随着时间而发生变化。近些年阶段染病期传染病大规模爆发的情况屡见不鲜，如狂犬病、麻疹、梅毒等，而前人却忽略了染病期中人群染病状态的阶段性。除此之外，人与人之间接触模式明显的异质性也被忽视，同质性的假设已成为突破研究的一大障碍。复杂网络本身具备的性质却能很好地刻画这种差异性。因此 […]

【摘要】规则与随机网络上的传染病动力学实际上是把人类个体作为空间节点，人与人之间的连接看作是一个图（可能是动态的），研究节点的不同状态的动态演化过程。本文把不同状态的节点的连接认为构成对关系，研究染病者的规模随时间的变化，必然涉及到染病者和易感者构成对关系的数量随时间的变化，而染病者和易感者构成对关系的变化必然又涉及到易感者与易感者构成的对数量、染病者与染病者构成的对数量等。本文主要分析规则与随机 […]

【摘要】吸烟危害健康已是众所周知的事实。全世界每年因吸烟死亡达250万人之多,烟是21世纪人类第一杀手。尽管如此,吸烟的人数依然与日俱增,尤其是青少年吸烟的情况日益严重,所以戒烟已经成为当今社会关注的问题。吸烟可以看作是一种慢性的传染病,有很强的传播性,一个人的吸烟行为可能使周围很多的人染上吸烟。近些年来已经有越来越多的学者运用生物数学的方法构建戒烟模型,并研究模型的稳定性或最优控制策略等问题。第 […]