【摘要】随着科学技术的进步，特别是电子计算机技术的迅速发展，数学模型这个词汇也越来越多地出现在现代人的生产、工作和社会活动中。数学模型是数学理论与实际问题相结合的一门科学。它将现实问题归结为相应的数学问题，并在此基础上利用数学的概念、方法和理论进行深入的分析和研究，从而从定性或定量的角度来刻画实际问题，并为解决现实问题提供精确的数据或可靠的指导。对于广大的科学技术人员和应用数学工作者来说，建立数学 […]

【摘要】传染病一直威胁着人类的健康，科学家研究了许多制止传染病传播的方法．用微分方程研究传染病传播的方法发展迅速．本文通过分析微分方程的动力稳定性，判断传染病的传播机理，从而有效地阻止传染病的传播．首先，研究了含有时滞的SIR传染病模型，得到了能够决定该系统的全局动态性和疾病爆发的阈值．对于任意的时滞τ，当基本再生数R0<1时，证明了无病平衡点全局渐进稳定，疾病将趋近与消失；对于时滞τ=0时 […]

【摘要】传染病给人类的身体健康和生命安全带来严重威胁，并影响到社会稳定和经济发展。传染病学的一个重要研究方向是用数学模型来研究传染病。近来，国际上传染病动力学的研究快速发展，大量的传染病模型被用于分析各种传染病问题。在建立传染病动力学模型时，通常建立的是确定性模型，很少考虑随机因素的影响。事实上，在传染病传播的过程中，不可避免的会受到一些随机因素的影响．因此，随机传染病模型更符合现实情况。第二章， […]

【摘要】本文研究具有反馈控制的线性时不变脉冲系统的稳定性问题.系统的稳定性,表示系统遭受外界扰动后偏离原来的平衡状态,而当扰动消失,系统仍有能力恢复到原来的平衡状态.脉冲曾经被认为是造成系统不稳定的重要因素.而本文首先将脉冲系统看作特殊的重置系统,继而得到,在符合条件的脉冲作用下,系统不但能保持原来的稳定性,甚至可以使一个原来不稳定的系统变得稳定.本文以经典的Lyapunov方法为基础,以线性矩阵 […]

【摘要】生物种群的大小不仅受到种群竞争,天敌捕食等的影响,而且会受到寄生虫感染的影响,在种群动力学行为的控制中,寄生虫扮演着重要的角色.本文主要研究寄生虫感染的食饵-捕食者模型,分析了平衡点的存在性、局部和全局稳定性.首先,研究了具有时滞作用的微寄生虫感染捕食者的食饵-捕食者系统.通过分析特征方程,讨论了系统平衡点的局部渐近稳定性,并且得到了在内部平衡点处Hopf分支存在的条件.利用Lyapuno […]

【摘要】疟疾传染病已经使全世界接近一半的人群处于危险中,这就使得越来越多的人开始关注疟疾传染病的传播,利用数学方法来揭示和预测疟疾传染病的传播开始得到重视.数学上通过动力系统分析,建立微分,差分,积分方程来研究疟疾传染病模型的稳定性,在很大程度上能对疟疾传染病的控制给予理论上的指导.本文研究了一类具有复发的疟疾传播模型的稳定性以及疟疾与HIV共患传播模型的稳定性,并给出数值模拟的结果.第一章,介绍 […]

【摘要】摘要切换系统作为最重要的一类混杂系统,常用来模型化各种控制问题及某些自然界的复杂过程.由于存在多个子系统和各种可能切换信号的多样性,导致切换系统虽然表现形式简单,却展现出非常复杂的动力学行为.近几十年来,关于切换系统稳定性的研究一直吸引着众多系统工程师,计算机和数学家们的广泛关注.本文主要以具有不稳定子系统的切换系统为研究对象,这类系统在实际中既具有理论上的挑战性又具有非常重要的应用背景. […]

【摘要】摘要脉冲系统是将连续的发展过程和状态跳变结合起来的混合动态系统.在物理、药物动力学、生态系统、自动控制等诸多领域内都有广泛的应用.在实际工程中,对于那些工作时间短暂的系统(例如导弹系统、通信网络系统、机器人操控系统等),人们更关心的常常是系统应满足一定的暂态性能要求(例如满足系统轨线对于平衡点的一定偏离范围的要求).由于有限时间稳定性很好的刻画了系统的暂态性能,因而受到了越来越多学者的关注 […]