【摘要】长期以来,人类与各类传染病进行了不屈不挠的斗争,而传染病历来就是危害人类健康的大敌.对传染病发病机理,传染规律和防治策略研究的重要性日益突出,且已成为人们需要迫切解决的一个重大问题.近20年来,国际上传染病动力学的研究进展迅速,大量的数学模型被用于分析各种传染病问题,这些模型大多适用于各种传染病的一般规律.从模型的数学结构来看,具有年龄结构的模型是一阶偏微分方程组,具有扩散项的模型是二阶偏 […]

【摘要】本文通过建立数学模型，利用微分方程定性理论和分支理论来研究传染病的动力学性态，揭示其流行规律和原因，从而寻找控制疾病的最优策略。首先，我们讨论了具有非线性发生率和最大治疗容量的动力学模型，证明了当染病者小于治疗系统达到最大容量的感染者时，无病平衡点是局部渐近稳定的，并且在一定条件下，存在一个不稳定的鞍点和一个局部渐近稳定的地方平衡点，即出现双稳现象；当染病者大于治疗系统达到最大容量时的感染 […]