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双时滞对生物钟模型稳定性及周期影响的研究 08月14日

【摘要】昼夜节律生物钟是一种以近似24小时为周期的自主维持的振荡器,在分子水平上,该振荡器是一个由若干基因组成的转录翻译反馈环路系统。节律振荡是由延迟的负反馈回路驱动,近几年来在节律生物钟研究中还提出了另一种正反馈回路,它是由新陈代谢作用共同调控的。生物钟紊乱会造成脂肪肝、糖尿病、高血压、心脏病,甚至癌症等疾病,PER2S662G突变会引起生物钟内置周期变短,进而导致家族性睡眠状态提前综合征(FA […]

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几类带有信息变量的传染病模型的研究 12月27日

【摘要】本文研究了几类带有信息变量的传染病模型的动力学性质,全文共分为四章:第一章,绪论,介绍了本文的研究背景和主要工作,以及所用到的预备知识.第二章,研究了一类带有信息变量和饱和恢复率的SIR传染病模型的稳定性.讨论了当基本再生数R0<1时,存在无病平衡点;当R0>1日时,得到了存在地方病平衡点的充分条件.利用Routh-Hurwitz判据和特征根方法得到了平衡点的局部渐近稳定性,并 […]

依赖媒介传播的植物病数学模型及分析 12月27日

【摘要】本文研究了依赖媒介传播的植物病模型动力学,全文共分为三章:第一章,绪论,介绍了本文的研究背景和主要工作,以及所用到的一些预备知识.第二章,讨论了依赖媒介传播的含有获毒和体内循回期时滞的植物病动力学行为,利用Routh-Hurwitz判据,Lyapunov泛函等方法分析了无病平衡点和地方病平衡点的稳定性,并得到发生Hopf分支的条件及Hopf分支的方向和稳定性.第三章,讨论了当对模型中的传毒 […]

几类丙型病毒性肝炎传播模型的研究 12月27日

【摘要】丙型病毒性肝炎是重要的全球性的公共卫生问题之一.据世界卫生组织统计,全球HCV的感染率约为3%,每年大约有3-4百万人感染上丙肝病毒,到目前为止,全世界已经有大约1.7亿人感染了丙型病毒性肝炎.本文研究的是丙型病毒性肝炎的传播模型.第一章,绪论,介绍了本文的研究背景和主要工作,以及所用到的预备知识.第二章,提出了一类具有双线性发生率的丙肝传播模型,运用Lyapunov泛函等方法分析了边界平 […]

几类带有时滞的传染病模型稳定性分析 04月12日

【摘要】传染病一直威胁着人类的健康,科学家研究了许多制止传染病传播的方法.用微分方程研究传染病传播的方法发展迅速.本文通过分析微分方程的动力稳定性,判断传染病的传播机理,从而有效地阻止传染病的传播.首先,研究了含有时滞的SIR传染病模型,得到了能够决定该系统的全局动态性和疾病爆发的阈值.对于任意的时滞τ,当基本再生数R0<1时,证明了无病平衡点全局渐进稳定,疾病将趋近与消失;对于时滞τ=0时 […]

几类具有饱和发生率的时滞传染病模型研究 04月09日

【摘要】本文研究了两类具有饱和发生率的时滞传染病模型:一类具有复发的时滞SIRI模型和一类具有指数出生的SIR模型.并分别对两种模型进行了稳定性分析以及简单的数值模拟来支持理论分析.第一章为引言,主要介绍了时滞传染病模型的研究背景及意义、国内外研究动态及本文的主要研究内容进行了一个简单的介绍.在第二章建立了一类具有复发的时滞SIRI模型,分析了其无病平衡点和正平衡点的局部稳定性及正平衡点的全局稳定 […]

一类带治疗的传染病模型的建立与分析 04月08日

【摘要】本文通过建立数学模型,利用微分方程定性理论和分支理论来研究传染病的动力学性态,揭示其流行规律和原因,从而寻找控制疾病的最优策略。首先,我们讨论了具有非线性发生率和最大治疗容量的动力学模型,证明了当染病者小于治疗系统达到最大容量的感染者时,无病平衡点是局部渐近稳定的,并且在一定条件下,存在一个不稳定的鞍点和一个局部渐近稳定的地方平衡点,即出现双稳现象;当染病者大于治疗系统达到最大容量时的感染 […]

具有寄生虫感染的食饵—捕食者模型的研究 08月05日

【摘要】生物种群的大小不仅受到种群竞争,天敌捕食等的影响,而且会受到寄生虫感染的影响,在种群动力学行为的控制中,寄生虫扮演着重要的角色.本文主要研究寄生虫感染的食饵-捕食者模型,分析了平衡点的存在性、局部和全局稳定性.首先,研究了具有时滞作用的微寄生虫感染捕食者的食饵-捕食者系统.通过分析特征方程,讨论了系统平衡点的局部渐近稳定性,并且得到了在内部平衡点处Hopf分支存在的条件.利用Lyapuno […]

几类具免疫应答的HIV-1动力学模型研究 05月29日

【摘要】本学位论文研究了几类具免疫应答的HIV-1动力学模型,利用Hurwitz定理、Lyapunov泛函、规范型方法和中心流形理论研究了模型的动力学行为.分析表明,病毒感染的基本再生数和CTL免疫应答基本再生数对模型在平衡点的稳定性起着至关重要的作用.全文共分为四章.在第一章中,介绍了艾滋病研究的历史背景和HIV-1动力学研究的重要意义,并对HIV-1动力学的研究现状进行简要分析.最后,简单的介 […]