受环境和传播路径影响的几种传染病模型的研究

【摘要】本文研究了几类传染病模型,具体的研究了(1)把寄主内和寄主间的动态系统相结合的数学模型；(2)传播路径对植物病毒型流行病发展和疾病控制的影响.讨论了对应模型的动力学性质.全文共分为三章：第一章,绪论,介绍了本文的研究背景和主要工作,以及所用到的一些预备知识.第二章,讨论了把寄主内和寄主间的动态系统相结合的数学模型.在第一节中,对具有非线性传染率且受环境影响的SI传染病模型进行分析,先在快系统中得到了一个基本再生数Rv0,当Rv0<1时无病平衡点U0局部渐近稳定；当Rv0>1时,利用Routh-Hurwitz判据得到了地方病平衡点U(E)的局部渐近稳定性,再在快系统稳定的条件下,通过环境变量E把快系统和慢系统结合起来,在全系统中得到了地方病平衡点存在和局部渐近稳定的条件,最后通过数值模拟来验证理论分析结果的准确性.在第二节中,对具有标准传染率且受环境影响的SIR传染病模型进行分析,类似的得到了全系统疾病入侵的阈值和地方病平衡点的局部渐近稳定性,并对主要结果的有效性做出数值模拟.第三章,研究了具有二次感染的传播路径对植物病毒型流行病发展和疾病控制的影响.通过构造Liapunov函数得到当R0≤1时无病平衡点U0全局渐近稳定；当R0>1时地方病平衡点存在.我们通过分析这个模型来推断相对于间接传播来说,直接传播对植物病毒发展的影响.最后通过数值模拟来验证各参数对植物流行病控制的影响.
【作者】闫咪咪；
【导师】石瑞青；
【作者基本信息】山西师范大学，应用数学，2014，硕士
【关键词】传染病模型；Routh-Hurwitz判据；非线性传染率；平衡点；基本再生数；

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