【摘要】本文通过建立数学模型，利用微分方程定性理论和分支理论来研究传染病的动力学性态，揭示其流行规律和原因，从而寻找控制疾病的最优策略。首先，我们讨论了具有非线性发生率和最大治疗容量的动力学模型，证明了当染病者小于治疗系统达到最大容量的感染者时，无病平衡点是局部渐近稳定的，并且在一定条件下，存在一个不稳定的鞍点和一个局部渐近稳定的地方平衡点，即出现双稳现象；当染病者大于治疗系统达到最大容量时的感染 […]