一类具有边界奇异和加权Hardy-Sobolev临界指数的Robin问题的正解

一类具有边界奇异和加权Hardy-Sobolev临界指数的Robin问题的正解

作者:师大云端图书馆 时间:2016-03-18 分类:参考文献 喜欢:1946
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【摘要】本文首先利用山路引理、强极大值原理、以及变分方法和分析技巧研究了一类具有边界奇异和加权Hardy-Sobolev临界指数的Roin问题,并得到了一个正解的存在性;然后利用Ekeland变分原理、山路引理、强极大值原理、以及变分方法和分析技巧研究了一类具有边界奇异和加权Hardy-Sobolev临界指数的非齐次Roin问题,并得到了至少两个正解的存在性.考虑如下半线性椭圆方程正解的存在性,其中Ω(?)N(N≥3)是具有光滑边界的有界开区域,0≤a<√μ,(这里μ(?)(N-2)2/4),是加权Hardy-SobolevI临界指数,p(a,a)(?)2N/1-2是SobolevI晦界指数,f∈C(Ω×R+,R),h∈p/p-1(Ω)并且h(x)≥0,v是(?)Q的单位外法向量,α∈L∞((?)Ω)是一个非负函数.首先,我们考虑方程(P)中h(x)三0的情况.在本文中,我们对函数Jf∈C(Ω×R+,R)做如下假设:(f1)存在函数k∈L∞(Q)且k(x)≤0使得在x∈Ω一致成立.(f2)在x∈Ω一致成立.我们有如下结果:定理1.假设成立.若足够小,则方程(P)至少有一个正解.注1.定理1把文献[1]的结果推广到了更一般情形(a,6≠0).在文献[1]中(f1)和(f2)的条件下,我们利用没有(PS)条件的山路引理得到了一个正解的存在性.其次,我们考虑方程(P)中h(x)(?)0的情况.我们对函数f∈C(Ω×R+,R)做如下假设(f3)存在一个正常数使得:对于所有(x,t)∈Ω×R+,都有成立,这里我们有如下结果:定理2.假设成立,h∈Lp/p-1(Ω)并且h(x)(?)0.若||α||L∞(Q)和||h||Lp/p-1(Ω足够小,则方程(P)至少有两个正解.注2.考虑方程(P)带有一个非其次小扰动问题,我们可以得到至少两个正解的存在性.在(f2)的条件下,我们可以在H1(Q,|x|-2a)中证得(PS)序列是有界的.在给定(f3)的条件下,我们可以证得方程所对应的能量泛函满足局部的(PS)条件.
【作者】宋园园;
【导师】吴行平;
【作者基本信息】西南大学,基础数学,2014,硕士
【关键词】加权Hardy-Sobolev临界指数;边界奇异;Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式;Ekland变分原理;山路定理;正解;

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