【摘要】本文研究了两类具有饱和发生率的时滞传染病模型:一类具有复发的时滞SIRI模型和一类具有指数出生的SIR模型.并分别对两种模型进行了稳定性分析以及简单的数值模拟来支持理论分析.第一章为引言,主要介绍了时滞传染病模型的研究背景及意义、国内外研究动态及本文的主要研究内容进行了一个简单的介绍.在第二章建立了一类具有复发的时滞SIRI模型,分析了其无病平衡点和正平衡点的局部稳定性及正平衡点的全局稳定 […]

【摘要】本文通过建立数学模型，利用微分方程定性理论和分支理论来研究传染病的动力学性态，揭示其流行规律和原因，从而寻找控制疾病的最优策略。首先，我们讨论了具有非线性发生率和最大治疗容量的动力学模型，证明了当染病者小于治疗系统达到最大容量的感染者时，无病平衡点是局部渐近稳定的，并且在一定条件下，存在一个不稳定的鞍点和一个局部渐近稳定的地方平衡点，即出现双稳现象；当染病者大于治疗系统达到最大容量时的感染 […]

【摘要】由于网络蠕虫具有传播速度快、传播形式复杂多样、破坏性大的特点，计算机网络蠕虫已经成为互联网络上最为严重的安全威胁之一。如何有效防御网络蠕虫成为迫切需要解决的网络问题。网络蠕虫之间存在着复杂的关系，因此需提出有效的措施防御网络蠕虫。本文对依靠移动设备传播的网络蠕虫和网络蠕虫之间相互关系及防御措施进行了分析研究。首先在多板块中研究依靠移动设备传播的网络蠕虫，并针对其特殊性建立了相应的数学模型。 […]

【摘要】《传染病防治法》所列的39种法定管理传染病中，有25种传染病在临床上出现了明显的阶段染病期特征，其感染和传播特征都会随着时间而发生变化。近些年阶段染病期传染病大规模爆发的情况屡见不鲜，如狂犬病、麻疹、梅毒等，而前人却忽略了染病期中人群染病状态的阶段性。除此之外，人与人之间接触模式明显的异质性也被忽视，同质性的假设已成为突破研究的一大障碍。复杂网络本身具备的性质却能很好地刻画这种差异性。因此 […]

【摘要】传染病给人类的身体健康和生命安全带来严重威胁，并影响到社会稳定和经济发展。传染病学的一个重要研究方向是用数学模型来研究传染病。近来，国际上传染病动力学的研究快速发展，大量的传染病模型被用于分析各种传染病问题。在建立传染病动力学模型时，通常建立的是确定性模型，很少考虑随机因素的影响。事实上，在传染病传播的过程中，不可避免的会受到一些随机因素的影响．因此，随机传染病模型更符合现实情况。第二章， […]

【摘要】我国是一个害鼠频繁发生的国家,针对农牧业鼠害的严重性,我国自1986年起将鼠害的治理研究纳入国家“七五”攻关计划,以后又纳入“八五”、“九五”科技攻关计划.通过近十余年来的攻关研究,我国农牧业鼠害研究工作取得很大成绩.为了挖掘有效的防控措施,本文做了以下研究：1.文章第二章考虑了竞争性繁殖干扰,建立了免疫不育控制的模型,通过对不同的性别结构进行了比较,来研究不育控制下有性别结构的种群动态. […]

【摘要】近年来,框架预应力锚杆支护结构作为主要的加固支护手段,在基坑支护和高陡边坡加固中应用越来越广泛,该方法具有造价低,工期短、施工简便、加固可靠、投资少等优点。理论研究中往往针对简单或多层的边坡展开分析,较少涉及到多级边坡,但在实际工程中为了满足稳定性要求,通常采用逐级放坡法,使其形成阶梯状,目前理论研究滞后于工程实践,因此对于框架预应力锚杆分级支护边坡的理论有待于进一步研究和分析。为了探讨框 […]

【摘要】随着我国经济发展对综合交通网络和现代化城市建设的依赖性日益增强,浅埋隧道工程作为一种重要的交通构筑物型式,在丘陵山区斜坡地段公路、铁路建设和城市地下空间开发利用过程中往往不可避免,而浅埋隧道开挖引起的围岩应力、位移变化较之深埋隧道更为复杂,研究浅埋隧道稳定性和形变问题对于隧道设计、施工和理论研究具有重要意义。学术界和工程界普遍认为：企图采用一种理论,彻底解决各种不同地质条件下和不同使用目的 […]

【摘要】由于分数阶微积分和分数阶微分方程在物理学,工程,经济学和其他一些研究领域的广泛应用,近几十年来,它们得到迅猛的发展.到目前为止,求解一些特殊的分数阶微分方程解析解的方法有积分变换法(Laplace变换,Fourier变换和Mellin变换),Adomian分裂方法,分离变量法等等.然而,对于大多数分数阶微分方程来说,它们的解析解一般是不能获得的.因此,研究分数阶导数和分数阶微分方程的数值方 […]

【摘要】众所周知,泛函微分包含是泛函微分方程的一般化.为了处理和研究右端不连续的时滞微分方程的解的基本问题及其动力学行为,考虑到给定的向量场不再是光滑的或者是全局Lipschitz的,在经典的微分方程理论体系下的解可能不存在,本学位论文通过Filippov微分包含正规化,重新给出了右端不连续的时滞微分方程的Filippov解和在给定的初始值条件下的解的定义.并在此基础上,我们进一步借助泛函微分包含 […]