【摘要】随着科学技术的进步，特别是电子计算机技术的迅速发展，数学模型这个词汇也越来越多地出现在现代人的生产、工作和社会活动中。数学模型是数学理论与实际问题相结合的一门科学。它将现实问题归结为相应的数学问题，并在此基础上利用数学的概念、方法和理论进行深入的分析和研究，从而从定性或定量的角度来刻画实际问题，并为解决现实问题提供精确的数据或可靠的指导。对于广大的科学技术人员和应用数学工作者来说，建立数学 […]

【摘要】传染病一直威胁着人类的健康，科学家研究了许多制止传染病传播的方法．用微分方程研究传染病传播的方法发展迅速．本文通过分析微分方程的动力稳定性，判断传染病的传播机理，从而有效地阻止传染病的传播．首先，研究了含有时滞的SIR传染病模型，得到了能够决定该系统的全局动态性和疾病爆发的阈值．对于任意的时滞τ，当基本再生数R0<1时，证明了无病平衡点全局渐进稳定，疾病将趋近与消失；对于时滞τ=0时 […]

【摘要】传染病给人类的身体健康和生命安全带来严重威胁，并影响到社会稳定和经济发展。传染病学的一个重要研究方向是用数学模型来研究传染病。近来，国际上传染病动力学的研究快速发展，大量的传染病模型被用于分析各种传染病问题。在建立传染病动力学模型时，通常建立的是确定性模型，很少考虑随机因素的影响。事实上，在传染病传播的过程中，不可避免的会受到一些随机因素的影响．因此，随机传染病模型更符合现实情况。第二章， […]

【摘要】本文研究具有反馈控制的线性时不变脉冲系统的稳定性问题.系统的稳定性,表示系统遭受外界扰动后偏离原来的平衡状态,而当扰动消失,系统仍有能力恢复到原来的平衡状态.脉冲曾经被认为是造成系统不稳定的重要因素.而本文首先将脉冲系统看作特殊的重置系统,继而得到,在符合条件的脉冲作用下,系统不但能保持原来的稳定性,甚至可以使一个原来不稳定的系统变得稳定.本文以经典的Lyapunov方法为基础,以线性矩阵 […]

【摘要】生物种群的大小不仅受到种群竞争,天敌捕食等的影响,而且会受到寄生虫感染的影响,在种群动力学行为的控制中,寄生虫扮演着重要的角色.本文主要研究寄生虫感染的食饵-捕食者模型,分析了平衡点的存在性、局部和全局稳定性.首先,研究了具有时滞作用的微寄生虫感染捕食者的食饵-捕食者系统.通过分析特征方程,讨论了系统平衡点的局部渐近稳定性,并且得到了在内部平衡点处Hopf分支存在的条件.利用Lyapuno […]

【摘要】疟疾传染病已经使全世界接近一半的人群处于危险中,这就使得越来越多的人开始关注疟疾传染病的传播,利用数学方法来揭示和预测疟疾传染病的传播开始得到重视.数学上通过动力系统分析,建立微分,差分,积分方程来研究疟疾传染病模型的稳定性,在很大程度上能对疟疾传染病的控制给予理论上的指导.本文研究了一类具有复发的疟疾传播模型的稳定性以及疟疾与HIV共患传播模型的稳定性,并给出数值模拟的结果.第一章,介绍 […]