基于有理Haar小波的分数阶积分方程数值解法

【摘要】作为微积分理论的发展,人们早已提出了分数阶微积分的概念.因分数阶微积分在各个领域中越来越广泛的应用而受到了很多学者的关注和研究,相对于整数阶微积分模型,利用分数阶微积分得到的微分和积分方程不但非常简洁,而且所得到的结果更接近实际.因此,分数阶微积分方程的解法成为一项非常重要的工作.小波方法是分数阶微积分方程数值解的主要方法之一.而Haar函数是小波分析中最早用到的,也是最简单的一种正交小波函数.在Haar小波解法的基础上,通过去掉无理数和引进二元积分基得到一新的数值解法-有理Haar小波数值解法.有理Haar小波能更有效地处理一些含有二元数的问题,并且要比Fourier变换甚至是Walsh变换都要快速地多.文章考虑用有理Haar小波求解了几类分数阶积分方程.本文由五个部分组成.第一章主要对研究背景、目的与意义及国内研究现状等进行简要陈述.第二章简要给出了不同形式分数阶微积分的定义、运算性质和有理Haar小波的定义及性质.第三章利用有理Haar小波的定义和性质,给出有理Haar小波分数阶积分算子矩阵和乘积算子矩阵,结合配置法分别求解了线性分数阶第二类Volterra积分方程及带有弱奇异核的分数阶Volterra积分方程,相应的给出了解的误差分析,最后通过数值算例验证了该方法的有效性.第四章用有理Haar小波及Newton-Contes节点求解了两类非线性分数阶积分方程,分析了二次Volterra-Hammerstein分数阶积分方程在无界区间上解的存在性和局部吸引性.最后数值算例的结果表明有理Haar小波法比Haar小波和Legendre小波效果好.第五章对论文所做的工作进行了总结并对今后的工作提出展望.
【作者】张倩；
【导师】韩惠丽；
【作者基本信息】宁夏大学，应用数学，2014，硕士
【关键词】分数阶微积分；分数阶积分方程；有理Haar小波；分数阶积分算子矩阵；配置法；

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