【摘要】这篇文章的主要内容就是围绕LPMHSS迭代算法,通过不动点方程组,对LPMHSS算法作SOR加速(记为S_LPMHSS)。在作SOR加速的过程中,我们引入了松弛因子β。然后我们利用压缩映射跟不动点定理说明,新的不动点方程组跟原来的方程Ax=b是等价的。因此,我们可以用这个方程来求得Ax=b的解。第一章,我们介绍了有关LPMHSS迭代的背景以及相关的迭代算法。第二章,我们给出S_LPMHSS […]

【摘要】H-矩阵是数值代数和矩阵分析中重要的研究课题之一,其研究成果在计算数学、控制论、最优化理论、力学、管理科学与工程等领域中有着广泛的应用.但在实际应用中,对H-矩阵尤其是大型H-矩阵的判定存在许多困难,因此研究H-矩阵的判定具有重要的理论价值和实际意义.矩阵Schur补在研究线性控制理论、矩阵理论、数值分析与统计学等中起着重要作用；张量是矩阵的高阶推广,它在许多学科领域,如信号处理、数据分析 […]

【摘要】M-矩阵理论是数值代数和矩阵论中重要的研究课题之一,其在许多学科中具有重要应用.M-矩阵与其逆矩阵的Hadamard积的最小特征值的估计；M-矩阵(张量)的最小特征值的估计(计算)；系数矩阵为Z-矩阵的线性方程组的解法是M-矩阵及其相关研究的热点问题.本文对上述问题进行了研究,获得了如下结果：给出了M-矩阵与其逆矩阵的Hadamard积的最小特征值(?)(AoA-1)的单调递减的上界序列和 […]

【摘要】本文主要研究了以下内容：非线性矩阵方程Xs+A*X-tA=Q和Xs+A*F(X)A=Q的相关理论；增生-耗散矩阵范数不等式；两个非负矩阵Hadamard积的谱半径；两个M-矩阵Fan积的最小特征值；M-矩阵和M-矩阵逆的Hadamard积的最小特征值；对角魔方矩阵的性质分析；可对角化矩阵特征值的扰动界；任意矩阵的奇异值的扰动界.具体如下：1.研究了非线性矩阵方程Xs+A*X-t=Q有Her […]

【摘要】本文研究了半正定分块矩阵、压缩矩阵、增生-耗散算子矩阵、非负矩阵的谱半径、矩阵的实部与虚部、矩阵的和与其绝对值的和、矩阵的项秩以及子空间之间的夹角与极小夹角的几个问题.本文的工作分为以下几部分：1.建立了半正定分块矩阵与各块子矩阵之间特征值(奇异值)的优超关系.这些优超关系推广了Furuichi与Lin,Turkmen,Paksoy和Zhang,以及Lin和Wolkowicz的结果.2.研 […]