基于LPMHSS迭代的SOR加速

【摘要】这篇文章的主要内容就是围绕LPMHSS迭代算法,通过不动点方程组,对LPMHSS算法作SOR加速(记为S_LPMHSS)。在作SOR加速的过程中,我们引入了松弛因子β。然后我们利用压缩映射跟不动点定理说明,新的不动点方程组跟原来的方程Ax=b是等价的。因此,我们可以用这个方程来求得Ax=b的解。第一章,我们介绍了有关LPMHSS迭代的背景以及相关的迭代算法。第二章,我们给出S_LPMHSS迭代格式,讨论了LPMHSS迭代矩阵跟S_LPMHSS迭代矩阵之间的关系。第三章,我们得到β、S_LPMHSS迭代特征值的模τ以及LPMHSS迭代特征值γ之间的关系；说明当|γ|<1的时候,β取到合适的值,则能够使得S_LPMHSS迭代算法收敛。第四章,我们将β的值进行分段讨论,得到在不同的β范围内,迭代矩阵谱半径的上界σ(α；β)。我们可以看到,此上界跟LPMHSS迭代矩阵的特征值γ是相关的,我们可以在理论上求得β的最优值。但是,这里有个问题,因为我们算的是S_LPMHSS算法上界σ(α；β)的最小值,所以这个最小值不一定是谱半径的最小值。第五章,我们给出数值例子,可以看到,在某些情况下,S_LPMHSS有更小的谱半径。所以我们可以说S_LPMHSS迭代在某些情况下,在迭代效率上优于第一章给出的迭代算法。
【作者】程晓；
【导师】伍渝江；
【作者基本信息】兰州大学，计算数学，2014，硕士
【关键词】HSS分裂；LPMHSS迭代法；不动点方程；收敛性分析；谱半径；

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