H-矩阵(张量)的判定及其Schur补研究

H-矩阵(张量)的判定及其Schur补研究

作者:师大云端图书馆 时间:2015-12-13 分类:参考文献 喜欢:4041
师大云端图书馆

【摘要】H-矩阵是数值代数和矩阵分析中重要的研究课题之一,其研究成果在计算数学、控制论、最优化理论、力学、管理科学与工程等领域中有着广泛的应用.但在实际应用中,对H-矩阵尤其是大型H-矩阵的判定存在许多困难,因此研究H-矩阵的判定具有重要的理论价值和实际意义.矩阵Schur补在研究线性控制理论、矩阵理论、数值分析与统计学等中起着重要作用;张量是矩阵的高阶推广,它在许多学科领域,如信号处理、数据分析与挖掘等中有重要应用.本文研究H-矩阵的判定问题;特殊H-矩阵Schur补问题;H-张量的判定算法.全文由如下部分组成:第一章简述选题背景和意义以及本文工作.第二章研究H-矩阵的判定问题.从矩阵的元素出发,通过递进选取正对角矩阵元素得到H-矩阵的新判定方法;同时,通过改进迭代因子和利用交叉迭代来减少迭代次数,给出H-矩阵的迭代判别算法.第三章研究几类特殊H-矩阵Schur补问题.通过构造与原矩阵相关的低阶矩阵,给出矩阵Schur补对角占优度和α-对角占优度,得到它们的行对角占优程度优于原矩阵的相应行对角占优度.进一步,利用Gersgorin圆盘定理、Ostrowski圆盘定理和Brauer卵形定理,给出了矩阵Schur补的只用原矩阵的元素刻画的特征值分布区域.第四章研究H-矩阵的高阶推广—H-张量的判定问题.得到H-张量判定算法.作为应用,给出一个判定偶次齐次多项式正定性的算法.
【作者】王峰;
【导师】李耀堂;
【作者基本信息】云南大学,应用数学,2014,博士
【关键词】H-矩阵;H-张量;Schur补;非负张量;谱半径;多项式的正定性;

【参考文献】
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