M-矩阵(张量)最小特征值估计及其相关问题研究

M-矩阵(张量)最小特征值估计及其相关问题研究

作者:师大云端图书馆 时间:2015-12-11 分类:参考文献 喜欢:4390
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【摘要】M-矩阵理论是数值代数和矩阵论中重要的研究课题之一,其在许多学科中具有重要应用.M-矩阵与其逆矩阵的Hadamard积的最小特征值的估计;M-矩阵(张量)的最小特征值的估计(计算);系数矩阵为Z-矩阵的线性方程组的解法是M-矩阵及其相关研究的热点问题.本文对上述问题进行了研究,获得了如下结果:给出了M-矩阵与其逆矩阵的Hadamard积的最小特征值(?)(AoA-1)的单调递减的上界序列和单调递增的下界序列,证明了新的界比文献[H.B.Li,T.Z.Huang,S.Q.ShenandH.Li.LowerboundsfortheminimumeigenvalueofHadamardproductofanM-matrixanditsinverse.LinearAlgebraAppl.,2007,(420):235-247]和[Y.T.Li,F.B.ChenandD.F.Wang.NewlowerboundsoneigenvalueoftheHadamardproductofanM-matrixanditsinverse.LinearAlgebraAppl.,2009,(430):1423-1431]中的界更精确;并将所得序列算法化,建立了计算T(AΟA-1)上下界的算法;数值算例显示该算法是可行的和有效的,且在某些情况下该算法给出的下界序列能收敛到真值.对于M-矩阵的最小特征值T(A)的估计问题,给出了严格对角占优M-矩阵最小特征值的单调递增的下界序列,并将所得序列算法化,建立了计算T(A)下界的算法.本文还研究了M-矩阵的高阶推广-M-张量的最小特征值的估计(计算)问题,得到了M-张量最小特征值的几个估计式,数值例子显示这些估计式在某些情况下可以达到真值;同时给出了计算M-张量最小特征值的算法,并在理论上证明了该算法产生的序列能收敛到真值.作为应用,本文最后研究了系数矩阵为Z-矩阵的线性方程组的解法.给出了解系数矩阵为Z-矩阵的线性方程组的两类新的预GAOR法,并证明在某些情况下新的预GAOR法比文献[H.L.Shen,X.H.ShaoandT.Zhang.Preconditionediterativemethodsforsolvingweightedlinearleastsquaresproblems.Appl.Math.Mech.-Engl.Ed.,2012,(33):375-384]和[J.H.Yun.ComparisonresultsonthepreconditionedGAORmethodforgeneralizedleastsquaresproblems.Intern.J.Comput.Math.,2012,(89):2094-2105]中给出的预GAOR法收敛的更快,且经预条件后的线性方程组的系数矩阵为M-矩阵.
【作者】赵建兴;
【导师】李耀堂;
【作者基本信息】云南大学,应用数学,2014,博士
【关键词】M-矩阵(张量);Hadamard积;预GAOR法;非负矩阵(张量);谱半径;最小特征值;

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