【摘要】分数阶微积分已经经过了漫长的发展时期,但是由于分数阶微积分的实际意义比较缺乏,在实际应用中受到了短暂的限制使其发展比较缓慢。一直到1965年分形的概念被耶鲁大学的美国籍数学家Mandelbrot教授所提出,并且教授用Riemann-Liouville分数阶微积分理论来分析研究布朗运动。直到此时,分数阶微积分理论才在许多学科和工程领域中被广泛关注并得到了长足的进步,逐渐成为一门最热门的学科。 […]

【摘要】分数阶微积分作为整数阶微积分在阶次上的任意推广,能够更好地描述大自然中的研究对象。近年来,随着计算机技术的迅猛发展和分数阶微积分理论的逐渐完善,分数阶微积分受到越来越多的国内外学者的重视,并在物理、生物、化学、工程等诸多领域得到了广泛的应用,已成为当下数学研究中的热点研究领域。而稳定性是系统的基本特性,是保证系统正常运行的前提条件；其次,由于非线性系统能更好地体现系统的本质,而且稳定性又是 […]

【摘要】作为微积分理论的发展,人们早已提出了分数阶微积分的概念.因分数阶微积分在各个领域中越来越广泛的应用而受到了很多学者的关注和研究,相对于整数阶微积分模型,利用分数阶微积分得到的微分和积分方程不但非常简洁,而且所得到的结果更接近实际.因此,分数阶微积分方程的解法成为一项非常重要的工作.小波方法是分数阶微积分方程数值解的主要方法之一.而Haar函数是小波分析中最早用到的,也是最简单的一种正交小波 […]

【摘要】图像处理的研究,满足了信息社会对计算机和多媒体的要求。作为图像处理的两个重要分支,图像的去噪和增强已经成为相当活跃的研究领域,其研究目的就是要改善图像的质量,突出图像中重要的细节信息,以满足人们在日常生活和学习研究中的需求。本论文主要研究了在分数阶微积分理论框架下进行图像去噪和增强的方法以及在此基础上的改进算法,对基于分数阶微积分的图像处理方法中的一系列难点问题进行了讨论,并提出了相应的解 […]