【摘要】本文主要研究两类微分方程解的定性性态,分别研究一类三阶p-Laplacian中立型泛函微分方程周期解的存在性以及一类分数阶微分方程解的振动性。本文共分三章,主要内容如下。第一章简要介绍了p-Laplacian中立型泛函微分方程的相关知识以及微分方程解的振动性研究概况,概述了本文获得的主要结果。第二章主要运用重合度理论讨论了一类三阶p-Laplacian中立型泛函微分方程存在一个T-周期解的 […]

【摘要】本文利用不动点定理讨论了几类分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性。全文共分为四章,主要内容如下。第一章介绍了分数阶微分方程边值问题的研究背景和现状及基本概念,并介绍了文中使用的引理以及本文的主要工作。第二章讨论了一类分数微分方程的分数阶边值问题,主要应用压缩映像原理得出边值问题解的存在性结果。第三章讨论了具有积分条件的分数阶微分方程的反周期边值问题解的存在性,利用Krasnosell’sk […]

【摘要】分数阶微积分作为经典微积分的自然拓展,最近几十年内越来越得到广泛的应用。由于分数阶微分算子的记忆性,分数阶偏微分方程比经典偏微分方程更适合描述一些具有记忆和遗传性的过程。分数阶偏微分方程在数学建模中的进展,激发了人们寻找高效健壮的数值算法的兴趣。间断有限元结合了有限体积法和有限元法,是求解偏微分方程的一种高效的数值解法,具有许多优势：几何灵活性,支持网格自适应和利于并行计算。间断有限元有两 […]

【摘要】本文主要讨论二维时间-空间Caputo-Riesz分数阶扩散方程的数值解。首先我们给出该方程的一个二阶离散隐格式。该格式的系数矩阵具有块状Toeplitz-Like结构。我们提出求解离散后线性系统的多重网格法,我们使用快速Toeplitz乘法来降低多重网格法的计算量。最后我们给出一个数值例子对算法的有效性进行验证。 【作者】王彦涛； 【导师】伍渝江； 【作者基本信息】兰州大学，计算数学，2 […]