【摘要】本文主要考虑了有界区域上一类满足Dirichlet边值条件的加权p(x)-Laplacian发展方程解的长时间行为,其中非负反应扩散系数ω在边界退化,非线性项f满足任意阶多项式增长,g,uo∈L2(Ω)首先,用非退化方程逼近退化方程得到原方程全局弱解的存在唯一性；其次,得到解半群在空间Lq(x)(Ω)(q(x)≥2)(?)口W0/1,p(x)(ω,Ω)中有界吸收集的存在性,并利用紧嵌入方法 […]

【摘要】在这篇博士学位论文中,我们主要研究如下两类耗散型波方程的初边值问题和解的长时间行为,得到了第一类方程依赖时间的全局吸引子的存在性和第二类方程全局吸引子几何拓扑性质新的描述,其中在问题(Ⅰ)中,当t→∞时,ε(t)→0.(1)关于吸引子的存在性.关于问题(Ⅰ),我们自然地引入如下形式的能量泛函：因为当t→∞时,ε(t)→0,所以按通常的方法在通常的空间框架H01(Ω)×L2(Ω)下,很难得到 […]

【摘要】随着科技的发展和人们生活要求的不断提高,在航空航天、造船、建筑和机械制造中,对无穷维动力系统中的非线性弹性结构的应用十分普遍,因此非线性弹性结构的动力稳定性的研究具有重要的理论价值和强烈的工程应用背景.从动力学观点,非线性弹性结构是一种无穷维的动力系统,然而,应用中对这些结构演化发展过程进行动力学分析时,多采用Galerkin截断,即直接选取一个或几个模态将其化为有限维系统.对其合理截断问 […]