基于时滞惯性流形的几类非线性弹性杆整体动力学行为的研究

【摘要】随着科技的发展和人们生活要求的不断提高,在航空航天、造船、建筑和机械制造中,对无穷维动力系统中的非线性弹性结构的应用十分普遍,因此非线性弹性结构的动力稳定性的研究具有重要的理论价值和强烈的工程应用背景.从动力学观点,非线性弹性结构是一种无穷维的动力系统,然而,应用中对这些结构演化发展过程进行动力学分析时,多采用Galerkin截断,即直接选取一个或几个模态将其化为有限维系统.对其合理截断问题,无论国际还是国内多采用实验验证的方法,却未从理论上给出一般证明.我们认为要从理论上解决合理Galerkin截断问题,就必须利用无穷维动力系统的约化理论.另外,高阶模态的舍去将对系统产生很大影响,这就可能使得系统的某些动力行为被丢失,从而导致一些奇怪现象难以用截断法解释.为此,在本文中,我们基于时滞惯性流形思想对动力系统进行研究.本文用较传统的Galerkin方法更先进的时滞惯性流形的非线性Galerkin方法(IMD),对三类非线性弹性杆进行了研究.这种方法是将高阶模态用低阶模态来表示,并引入时间滞后,即保留了计算精度,还减少了关于时间的非线性耗散的二阶自治系统的自由度,降低求解规模对计算机资源的要求.首先,对研究的几类无穷维动力系统建立合理Galerkin截断的理论依据,即证明这些系统整体解的存在、唯一性及整体解全局吸引子的存在性；其次,利用基于时滞惯性流形思想的非线性Galerkin方法,对所研究的三类无穷维动力系统进行各种模态的数值模拟及分析.本文共分五章,具体内容如下：第一章,阐述了无穷维动力系统的发展现状、本文的研究背景,介绍了时滞惯性流形思想、理论及方法,以及吸引子的存在性的基本理论.第二章,表述了本文用到的一些基本概念及理论.第三章,考虑了一类具有强阻尼的Kirchhoff型波动方程utt-α△ut-M(|▽u|2)△u+∫01λ(t-s)△u(s)ds+g(u)ut+h(ut)=f(x)在空间X1=(H2(Ω)∩H01(Ω))×H01(Ω)中全局吸引子的存在性,并用IMD方法对该系统进行数值模拟.第四章,考虑了一类具有临界增长指数的强阻尼波动方程utt-α△u-μ△ut-β△utt+h(ut)+g(u)=f(x)整体弱解的全局吸引子的存在性,并用IMD方法对该系统进行数值模拟.第五章,考虑了一类带记忆项的非线性弹性杆方程utt-△u-r△ut-β△utt-φ(0)△u-∫0∞φ’(s)△u(t-s)ds=f(u)整体弱解及强解的全局吸引子的存在性,并用IMD方法对该系统进行数值模拟.
【作者】牛丽芳；
【导师】张建文；
【作者基本信息】太原理工大学，固体力学，2014，博士
【关键词】无穷维动力系统；非线性弹性杆；时滞惯性流形；全局吸引子；

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