【摘要】在这篇博士学位论文中,我们主要研究如下两类耗散型波方程的初边值问题和解的长时间行为,得到了第一类方程依赖时间的全局吸引子的存在性和第二类方程全局吸引子几何拓扑性质新的描述,其中在问题(Ⅰ)中,当t→∞时,ε(t)→0.(1)关于吸引子的存在性.关于问题(Ⅰ),我们自然地引入如下形式的能量泛函：因为当t→∞时,ε(t)→0,所以按通常的方法在通常的空间框架H01(Ω)×L2(Ω)下,很难得到 […]

【摘要】科学和工程中的许多问题都归结为偏微分方程或者偏微分方程组。数值方法是求解偏微分方程的重要途径。有限体积元方法由于能够自然保持主要物理守恒律、具有足够的精度而且易于执行等优点而越来越多地受到研究者的重视。本论文主要对流体力学中的几类波动方程进行了数值研究。针对不同的波动方程构造了相应的离散格式,进而对微分方程进行了数值研究。首先考察带随机扰动的粘性波方程。对于该方程,我们用有限体积元方法来离 […]