【摘要】守恒思想认为大自然是周而复始，循环往复的。守恒律的研究一直是数学物理领域中重要的问题，如何来构造守恒律是研究的核心。在现实生活中许多物理现象都可以用偏微分方程来描述，因此构造偏微分方程的守恒律意义重大。发展至今，求守恒律的方法已有若干种，学者们也一直不断在努力寻找一些新的更简单的构造守恒律的方法。2007年Ibragimov提出了利用给定方程的对称并结合伴随方程来求守恒律的方法。2010年 […]

【摘要】玻色-爱因斯坦凝聚是一种特殊的宏观量子现象.在平均场理论下,标量玻色-爱因斯坦凝聚可用Gross-Pitaevskii(GP)方程描述,而旋量玻色-爱因斯坦凝聚则用GP方程组描述.非自治GP方程组被用来研究旋量玻色-爱因斯坦凝聚体的量子操控问题,其孤子解对于深入理解旋量玻色-爱因斯坦凝聚体的动力学行为具有非常重要的意义.本文考虑了一类非自治GP方程组,利用非等谱Lax对得到了其可积性条件, […]

【摘要】本文主要研究离散可积方程的Lax对在研究可积特征方面的应用.建立利用方程的Lax对获得方程的无穷多守恒律和对称的方法.这些离散的可积方程包括：·Adler-Bobenko-Suris方程,Nijhoff-Quispel-Capel方程;·离散Boussinesq方程,离散非线性Schrodinger方程等多分量方程.论文首先对Adler-Bobenko-Suris链方程、Nijhoff-Q […]

【摘要】基于李代数上符号计算,本论文主要研究了可积与超可积系统的可积耦合、自相容源和守恒律,分数阶可积与超可积系统,孤子方程的代数几何解.本文的主要内容分为以下四个部分：1.用不同的方法研究了三个可积方程族的可积耦合.通过扩展圈代数构造了一个新的谱问题,由屠格式给出耦合mKdV族的可积耦合及其Hamilton结构；从李代数出发,由扩大的谱矩阵构造了Guo族的非线性可积耦合,利用变分恒等式给出其Ha […]