【摘要】为了理解共形场论中手征场的算子乘积展开式(OPE)的代数结构,从Belavin,Borcherds等人的论文开始,数学家们已经做了大量的工作并取得了一些很重要的成果。其中共形代数便是描述OPE的的奇异部分的一个非常有效的代数工具。而且共形代数在顶点代数(物理学家称为手征代数)的研究中也起着十分重要的作用。因而共型代数理论吸引着越来越多的数学工作者的兴趣。一方面,在过去的这些年里,在李共形代 […]

【摘要】杨-巴克斯特方程是杨振宁先生和Baxter先生分别在研究一维量子可积模型和二维量子统计模型时建立起来的。杨-巴克斯特方程建立之后，量子可积模型的相关研究得到了很大的发展。近年来，杨-巴克斯特方程被运用到了量子信息，量子计算，量子纠缠和量子传输等方面。杨-巴克斯特方程解常用的有三种形式：有理解，三角解，椭圆解。三角解通过求解RTT关系，可以得到XXZ模型的哈密顿量形式，XXZ模型可以看出q变 […]

【摘要】基于李代数上符号计算,本论文主要研究了可积与超可积系统的可积耦合、自相容源和守恒律,分数阶可积与超可积系统,孤子方程的代数几何解.本文的主要内容分为以下四个部分：1.用不同的方法研究了三个可积方程族的可积耦合.通过扩展圈代数构造了一个新的谱问题,由屠格式给出耦合mKdV族的可积耦合及其Hamilton结构；从李代数出发,由扩大的谱矩阵构造了Guo族的非线性可积耦合,利用变分恒等式给出其Ha […]