【摘要】本文主要分为如下两个部分：其一，借助于Lenard递推序列，推导出分别与一个4×4、两个3×3矩阵谱问题相联系的孤子方程族，对于某些方程族或者方程，我们给出了它们的广义Hamilton结构和无穷守恒律；其二，我们给出了相应孤子方程的精确解。其中第二章，我们给出了相应CH型方程的尖孤子解；第四、五章基于三角曲线理论及代数几何知识，我们构造出了相应孤子方程的代数几何解。第二章中，我们通过引入负 […]

【摘要】基于李代数上符号计算,本论文主要研究了可积与超可积系统的可积耦合、自相容源和守恒律,分数阶可积与超可积系统,孤子方程的代数几何解.本文的主要内容分为以下四个部分：1.用不同的方法研究了三个可积方程族的可积耦合.通过扩展圈代数构造了一个新的谱问题,由屠格式给出耦合mKdV族的可积耦合及其Hamilton结构；从李代数出发,由扩大的谱矩阵构造了Guo族的非线性可积耦合,利用变分恒等式给出其Ha […]