【摘要】基于李代数上符号计算,本论文主要研究了可积与超可积系统的可积耦合、自相容源和守恒律,分数阶可积与超可积系统,孤子方程的代数几何解.本文的主要内容分为以下四个部分：1.用不同的方法研究了三个可积方程族的可积耦合.通过扩展圈代数构造了一个新的谱问题,由屠格式给出耦合mKdV族的可积耦合及其Hamilton结构；从李代数出发,由扩大的谱矩阵构造了Guo族的非线性可积耦合,利用变分恒等式给出其Ha […]