【摘要】本论文主要分为四部分.第一部分主要的研究对象是Z-阶化模李超代数的广义简约Verma模.获得了广义简约Verma模和余诱导模的一些性质.进而考虑了广义简约Verma模的不变型的相关问题.特别地,证明了Z-阶化Cartan型模李超代数的广义简约Verma模与其模的混合积是同构的.第二部分主要的研究对象是两类有限维模李超代数W(n,m)与S(n,m)的自然滤过.通过对这两类超代数的ad-幂零元 […]

【摘要】基于李代数上符号计算,本论文主要研究了可积与超可积系统的可积耦合、自相容源和守恒律,分数阶可积与超可积系统,孤子方程的代数几何解.本文的主要内容分为以下四个部分：1.用不同的方法研究了三个可积方程族的可积耦合.通过扩展圈代数构造了一个新的谱问题,由屠格式给出耦合mKdV族的可积耦合及其Hamilton结构；从李代数出发,由扩大的谱矩阵构造了Guo族的非线性可积耦合,利用变分恒等式给出其Ha […]