偏微分方程守恒律的构造及其应用

【摘要】守恒思想认为大自然是周而复始，循环往复的。守恒律的研究一直是数学物理领域中重要的问题，如何来构造守恒律是研究的核心。在现实生活中许多物理现象都可以用偏微分方程来描述，因此构造偏微分方程的守恒律意义重大。发展至今，求守恒律的方法已有若干种，学者们也一直不断在努力寻找一些新的更简单的构造守恒律的方法。2007年Ibragimov提出了利用给定方程的对称并结合伴随方程来求守恒律的方法。2010年他又给出了利用守恒律来求解偏微分方程的方法。本文的安排如下：第一章介绍了守恒律的提出和意义，并叙述了利用伴随方程求守恒律的方法和如何利用守恒律求解偏微分方程。第二章讨论了Chen-Lee-Liu方程的Lie点对称和守恒律。第三章求得双Sine-Gordon方程的Lie点对称，Lie-Bcklund对称和守恒律。通过对比，发现Lie点对称所提供的守恒律是Lie-Bcklund对称提供的守恒律的一种特殊情况，即利用Lie-Bcklund对称可以得到更多的守恒律。第四章利用守恒律方法求解了非守恒的Fokker-Planck方程。所求得的新的精确解拓展了它的群不变解。所得的这些结果为进一步研究这些方程提供了有用的信息。在本文的最后给出了主要的研究结论和今后需要研究的工作。
【作者】任虹谕；
【导师】李德生；
【作者基本信息】沈阳师范大学，应用数学，2014，硕士
【关键词】偏微分方程；对称；守恒律；守恒律方法；

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