分数阶椭圆方程的小波Galerkin方法

【摘要】作为经典整数阶算子的推广,分数阶算子能够比经典导数更为准确地描述粒子在时空下的分布状态.近年来,分数阶微积分和分数阶微分方程在物理、生物工程中得到了广泛应用,同时它已成为描述反常扩散问题的最为有效的工具.分数阶微分方程在数学模型中取得的进展激发了人们对其数值算法的研究兴趣.本文给出了一种新的数值求解分数阶椭圆方程的小波Galerkin方法.该方法的实现,主要基于用B-样条函数构造稳定的小波基,也就是Riesz基,从而降低了变分形式所对应的刚度矩阵的条件数的思想.求解分数阶微分方程的方法有很多种,主要有有限差分方法、有限元方法以及谱方法,本文主要是与有限元方法比较来表明小波Galerkin方法的优越性,因为用有限元方法得到的相应的变分形式的刚度矩阵的条件数是比较大的,当矩阵阶数较大时降低了数值解的准确性,因此我们想找到一种方法可以降低相应的刚度矩阵的条件数,文中就给出了这样一种方法,并且给出了相应的数值结果证明了本文的理论结果,且表明了算法的稳定性.
【作者】林宇威；
【导师】邓伟华；
【作者基本信息】兰州大学，计算数学，2014，硕士
【关键词】分数阶椭圆方程；Riesz基；B-样条函数；条件数；小波Galerkin方法；

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