脉冲分数阶系统的稳定性

【摘要】分数阶微积分和整数阶微积分有着同样悠久的历史,但是对于分数阶微积分应用的研究却是从近二三十年才开始发展。分数阶动力系统的定性行为是近年来国内外应用领域和理论研究的热点。而由于脉冲分数阶系统在具有遗传记忆效应的模型(神经网络,软物质,生态系统等)的分析的潜在应用,脉冲分数阶系统的定性行为成为应用数学领域里的前沿问题之一。一般来说,在整数阶系统中,脉冲效应对系统的稳定性影响较大,所以对于整数阶脉冲系统的稳定性,包括整数阶混合系统的稳定性一直以来被研究人员所关注,但就笔者所知,对于脉冲分数阶系统的稳定性的讨论的文献却少有看见。本文主要研究了脉冲分数阶系统的稳定性,内容主要包括如下四章：第一章给出了分数阶微积分和脉冲分数阶系统的稳定性的概念。第一小节在分数阶微积分的概念介绍中,我们着重于讨论分数阶导数的三个经典定义之间的联系和区别,分数阶导数的记忆特性,以及其与多重分形之间的联系；第二小节介绍了分数阶系统和脉冲分数阶系统的稳定性的概念,还简要介绍了国内外研究的现状。第二章列出了一些必要的预备知识,包括相关的背景知识以及后面需要用到的一些定义和引理。第三章研究了脉冲分数阶系统的Mittag-Leffler稳定性和Ulam-Hyers稳定性。在Mittag-Leffler稳定性的讨论中,我们将分数阶系统的比较原理拓展到脉冲的情况；在Ulam-Hyers稳定性的讨论中,我们将泛函微分方程中的Ulam-Hyers稳定性概念应用到了脉冲分数阶系统中。第四章讨论了脉冲分数阶系统的的两类有限时间稳定性。其中第一类有限时间稳定性可用于在指定初值误差范围和允许的系统误差范围的情况下,预测系统的稳定时间。第二类有限时间稳定性可用在指定初值误差范围的情况下,预测系统误差趋于零的时间。
【作者】黑鑫东；
【导师】吴然超；
【作者基本信息】安徽大学，应用数学，2014，硕士
【关键词】脉冲系统；分数阶系统；Mittag-Leffler稳定性；Ulam-Hyers稳定性；有限时间稳定性；

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