【摘要】本文将传染病动力学知识和微分方程及脉冲微分方程的理论相结合,分别建立了具有双时滞脉冲免疫接种的SIV传染病模型和疾病在两城市间交叉感染的SIR传染病模型,利用微分方程和脉冲微分方程的比较定理,讨论了SIV模型无病平衡点的存在性和全局吸引性;利用Hurwitz判别法及构造Lyapunov函数的方法讨论了SIR模型无病平衡点和地方病平衡点的持久生存性及局部稳定性,而后建立了无病平衡点全局稳定的 […]

【摘要】捕食与被捕食关系作为生物种群相互作用关系之一在自然界中广泛存在,近年来,由于生态环境问题引起人们的高度重视,加之生态关系的复杂性给研究者提供了丰富的研究对象,有关食饵捕食模型的研究引起了广大学者的广泛关注和研究.本文结合种群动力学和脉冲微分方程的基本理论知识,建立了两类具有阶段结构和生育脉冲的食饵捕食脉冲系统,利用相关定理及引理分别讨论了系统部分绝灭周期解的全局渐近稳定性及系统的持续生存性 […]

【摘要】本文结合种群动力学模型和概周期方程的相关理论知识,建立了非自治微分、差分和脉冲三类概周期竞争系统,利用相关定理及引理和构造Lyapunov函数的方法,分别讨论所研究概周期系统的持久生存性、正概周期解的存在性及其稳定性,并给出了具体的例子及对应的数值模拟.全文共分为四章:第一章概述了微分方程、差分方程和脉冲微分方程的应用背景和研究现状,对种群生态概周期系统的发展史作了简要回顾,并对本文所做的 […]