三类非自治概周期竞争系统的动力学行为的研究

【摘要】本文结合种群动力学模型和概周期方程的相关理论知识,建立了非自治微分、差分和脉冲三类概周期竞争系统,利用相关定理及引理和构造Lyapunov函数的方法,分别讨论所研究概周期系统的持久生存性、正概周期解的存在性及其稳定性,并给出了具体的例子及对应的数值模拟.全文共分为四章:第一章概述了微分方程、差分方程和脉冲微分方程的应用背景和研究现状,对种群生态概周期系统的发展史作了简要回顾,并对本文所做的主要工作作了简单介绍.第二章基于一个两种群微分竞争系统,考虑到概周期现象的影响,建立了一个非自治概周期微分竞争系统,再利用微分不等式、模包含定理和Lyapunov函数方法,得到了系统持久生存性、正概周期解的存在性和全局渐近稳定性的充分条件.最后,我们对主要结果进行了举例,并给出了对应的数值模拟.第三章基于上述非自治概周期微分竞争系统,考虑到差分方程比微分方程在某些方面更好的描述种群生态模型,为此我们建立了一个非自治概周期差分竞争系统,通过应用相关预备引理和构造Lyapunov函数,证明了系统存在唯一的一致渐近稳定的概周期解的充分条件.此外,我们给出了一个具体的例子及对应的数值模拟.第四章基于第二章所研究的模型,引入线性脉冲作用,建立了一个具有脉冲作用的非自治的概周期竞争系统,通过比较脉冲系统和相适应的非脉冲系统解的关系,以及构造Lyapunov函数的方法,得到了系统存在唯一的一致渐近稳定的概周期解的充分条件.最后,我们对主要结论给出了具体例子及相应的数值模拟.
【作者】王清龙；
【导师】刘志军；
【作者基本信息】湖北民族学院，基础数学，2014，硕士
【关键词】非自治竞争系统；微分；差分；脉冲；持久生存性；正概周期解；渐近稳定性；

【参考文献】
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