李普希兹非线性系统有限时间鲁棒控制器及滤波器设计

【摘要】作为一类特殊的非线性系统,李普希茨非线性系统的研究很好的推动了非线性系统理论的发展,也极大的丰富了控制理论的研究内容。在过去的几十年中,许多学者对李普希兹非线性系统的控制和滤波问题进行了深入的研究,并取得了一定的成果。需要指出的是,现有的很多研究成果都是建立在Lyapunov渐近稳定性理论基础上的无穷区间的系统特性分析。然后,一个渐近稳定的系统,可能具有比较坏的暂态性能,从而造成很坏的影响,无法满足工业生产要求,如超调量过大,振荡剧烈超调量或者系统本身含有饱和非线性。因此,人们除了研究其Lyapunov意义下的稳态性能外,更关心的是系统应满足一定的暂态性能要求。基于此,Dorato提出短时间稳定性(即有限短时间稳定性)的概念,进而分析系统的有限短时间控制问题,并得到了较为广泛的应用。本文以李普希茨非线性系统为研究对象,并考虑到系统建模的不确定性、时滞、非线性等因素的影响。研究的主要内容包括有限时间鲁棒控制器设计、滤波器设计以及基于观测器的有限时间鲁棒控制器设计等方面,得到的结果可以用对应的一组线性矩阵不等式(LMI)的进行处理。本文的主要内容可以分为以下的三个部分：一、李普希兹非线性系统有限时间鲁棒控制器设计本章节研究了一类李普希兹非线性系统有限时间鲁棒控制器设计的问题。假设系统存在能量有界的外部扰动输入,通过构造合适的李亚普诺夫函数,得到了使得闭环控制系统有限时间有界并满足给定H∞性能指标的充分条件。所得结果可以通过一组线性矩阵不等式获得。仿真示例证明了所研究方法的可行性和有效性。二、李普希兹非线性系统有限时间无源滤波器设计基于有限时间有界理论以及相关的无源性理论,本章节讨论了一类李普希兹非线性系统有限时间无源滤波器的设计问题。针对一类含不确定参数的李普希兹非线性系统,通过构造合适的李亚普诺夫函数,并应用线性矩阵不等式技术,证明并给出了非线性系统的有限时间有界且满足给定的无源性能指标的充分条件,并进一步将其归纳为一个优化设计的问题。三、基于观测器的李普希兹非线性系统有限时间无源控制器设计本章节研究了含时滞参数的李普希兹非线性系统的基于观测器的有限时间无源控制问题。通过构造合适的李亚普诺夫函数,并应用相关的线性矩阵不等式转化方法,证明并给出了这类非线性系统的有限时间鲁棒无源控制器和观测器存在的充分条件。并通过仿真示例证明了所设计方法的有效性和可行性。在论文最后,给出了概括总结和前景展望,并指出了在跳变系统研究中有待进一步解决和完善的问题。
【作者】卫志亮；
【导师】何舒平；
【作者基本信息】安徽大学，控制工程，2014，硕士
【关键词】李普希兹条件；非线性系统；线性矩阵不等式；李亚普诺夫函数；控制器；滤波器；观测器；

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