【摘要】本文主要分为如下两个部分：其一，借助于Lenard递推序列，推导出分别与一个4×4、两个3×3矩阵谱问题相联系的孤子方程族，对于某些方程族或者方程，我们给出了它们的广义Hamilton结构和无穷守恒律；其二，我们给出了相应孤子方程的精确解。其中第二章，我们给出了相应CH型方程的尖孤子解；第四、五章基于三角曲线理论及代数几何知识，我们构造出了相应孤子方程的代数几何解。第二章中，我们通过引入负 […]

【摘要】利用CH型演化方程的零曲率方程,我们求得并证明了耿-薛方程和耿献国、薛波提出的一个三分量CH型系统的双Hamilton结构.通过Dirac我们将耿-薛方程双Hamilton结构约化到Novikov方程的双Hamilton结构.求解双Hamilton结构方法的一个重要的问题是构造方程的无穷多守恒量,除了可从双Hamilton结构本身递推出两两对合的守恒量外,还可以从Lax表示出发构造出求方程 […]