几类随机波方程的有限体积元算法研究

【摘要】科学和工程中的许多问题都归结为偏微分方程或者偏微分方程组。数值方法是求解偏微分方程的重要途径。有限体积元方法由于能够自然保持主要物理守恒律、具有足够的精度而且易于执行等优点而越来越多地受到研究者的重视。本论文主要对流体力学中的几类波动方程进行了数值研究。针对不同的波动方程构造了相应的离散格式,进而对微分方程进行了数值研究。首先考察带随机扰动的粘性波方程。对于该方程,我们用有限体积元方法来离散其物理空间,用蒙特卡洛方法来离散其随机空间。利用得到的全离散格式,数值研究了不同强度的随机效应对波振幅和波传播以及系统质量的影响。数值结果表明该方法是有效并且稳定的。其次研究一类带随机效应的衰减波方程。对于具随机效应的衰减波方程,空间方向用二次拉格朗日函数逼近,时间方向用克拉克尼克尔森格式近似,随机效应用蒙特卡洛方法离散,从而构造出全离散格式。利用得到的离散格式,数值研究了不同类型的衰减和不同强度的随机效应对不同类型的波传播的影响。最后讨论了一类粘性波方程。对该方程设计了分数步区域分解格式。具体来说,我们首先把整个求解区域分成一些小区域,然后在每个小区域上做细剖分。在每个时间层上,用局部多层显格式来求解子区域界面上的值,子区域内部的值用分数步隐格式来求解。局部多层显格式放宽了稳定性条件并提高了子区域界面上的精度。数值实验验证了格式的收敛性及有效性。
【作者】朱泉涌；
【导师】张志跃；
【作者基本信息】南京师范大学，计算数学，2014，博士
【关键词】数值模拟；有限体积元方法；波方程；

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